Considere a função y=f(x)=3x²-2(x+3)0.5. Em qual(is) intervalo(s) ocorre(m) raiz(es)? A 40 (-1;0) B 40 (1;2) C (-1; 0) e (1;2) D 40 (-1;2)

Para encontrar as raízes da função \( y = f(x) = 3x^2 - 2(x + 3)^{0.5} \), precisamos resolver a equação \( f(x) = 0 \). 1. Igualando a função a zero: \[ 3x^2 - 2(x + 3)^{0.5} = 0 \] \[ 2(x + 3)^{0.5} = 3x^2 \] \[ (x + 3)^{0.5} = \frac{3}{2}x^2 \] 2. Elevando ao quadrado ambos os lados: \[ x + 3 = \left(\frac{3}{2}x^2\right)^2 \] \[ x + 3 = \frac{9}{4}x^4 \] \[ \frac{9}{4}x^4 - x - 3 = 0 \] 3. Analisando a equação: Para encontrar as raízes, podemos usar métodos numéricos ou gráficos, mas como a pergunta pede os intervalos, vamos analisar as opções dadas. 4. Analisando as alternativas: - A) (-1;0) - B) (1;2) - C) (-1; 0) e (1;2) - D) (-1;2) Para determinar onde a função cruza o eixo x, podemos avaliar a função em alguns pontos dentro dos intervalos propostos. Após a análise, a função tem raízes nos intervalos indicados nas opções. A opção que abrange todos os intervalos onde a função pode ter raízes é a D) (-1;2). Portanto, a resposta correta é: D) (-1;2).