Considere a função y=f(x)=3x²-2(x+3)0.5. Em qual(is) intervalo(s) ocorre(m) raiz(es)? A 40 (-1; 0) B 40 (1;2) C 40 (-1; 0) e (1;2) D 40 (-1;2)

A função dada é \( y = f(x) = 3x^2 - 2\sqrt{x+3} \). Para encontrar as raízes, precisamos resolver a equação \( f(x) = 0 \). 1. Igualando a função a zero: \[ 3x^2 - 2\sqrt{x+3} = 0 \] 2. Isolando a raiz: \[ 2\sqrt{x+3} = 3x^2 \] \[ \sqrt{x+3} = \frac{3}{2}x^2 \] 3. Elevando ao quadrado ambos os lados: \[ x + 3 = \left(\frac{3}{2}x^2\right)^2 \] \[ x + 3 = \frac{9}{4}x^4 \] \[ \frac{9}{4}x^4 - x - 3 = 0 \] 4. Multiplicando por 4 para eliminar a fração: \[ 9x^4 - 4x - 12 = 0 \] Agora, precisamos encontrar os intervalos onde essa equação tem raízes. Para isso, podemos usar o Teorema de Bolzano, que afirma que se a função muda de sinal em um intervalo, então existe pelo menos uma raiz nesse intervalo. Analisando as opções: - A) (-1; 0) - B) (1; 2) - C) (-1; 0) e (1; 2) - D) (-1; 2) Para determinar onde a função muda de sinal, você pode calcular \( f(x) \) em alguns pontos dentro dos intervalos propostos e verificar se há mudança de sinal. Após a análise, a opção correta que contém as raízes da função é: C) (-1; 0) e (1; 2).