Em um triângulo retângulo, o cateto oposto mede 4 cm e a hipotenusa mede 5 cm. Calcule o seno, cosseno e tangente do ângulo agudo correspondente.

Para calcular o seno, cosseno e tangente do ângulo agudo em um triângulo retângulo onde o cateto oposto mede 4 cm e a hipotenusa mede 5 cm, podemos usar as definições trigonométricas: 1. Seno (sen): é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. \[ \text{sen}(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{4}{5} = 0,8 \] 2. Cosseno (cos): é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Primeiro, precisamos encontrar o cateto adjacente usando o Teorema de Pitágoras: \[ a^2 + b^2 = c^2 \implies a^2 + 4^2 = 5^2 \implies a^2 + 16 = 25 \implies a^2 = 9 \implies a = 3 \] Agora podemos calcular o cosseno: \[ \text{cos}(\theta) = \frac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}} = \frac{3}{5} = 0,6 \] 3. Tangente (tan): é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. \[ \text{tan}(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} = \frac{4}{3} \approx 1,33 \] Resumindo: - Seno: \( \frac{4}{5} \) ou 0,8 - Cosseno: \( \frac{3}{5} \) ou 0,6 - Tangente: \( \frac{4}{3} \) ou aproximadamente 1,33