Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula da distribuição binomial, que é dada por: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de ter exatamente \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a cada vez. - \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa. - \( n \) é o número total de tentativas. - \( k \) é o número de sucessos desejados. No seu caso: - \( n = 5 \) (número de lançamentos) - \( k = 3 \) (número de acertos desejados) - \( p = \frac{1}{4} \) (probabilidade de acertar a cesta) Primeiro, calculamos \( C(5, 3) \): \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Agora, substituímos na fórmula: \[ P(X = 3) = C(5, 3) \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^3 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^{5-3} \] Calculando: \[ P(X = 3) = 10 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^3 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^2 \] \[ = 10 \cdot \frac{1}{64} \cdot \frac{9}{16} \] \[ = 10 \cdot \frac{9}{1024} \] \[ = \frac{90}{1024} \] \[ = \frac{45}{512} \] Agora, vamos calcular a porcentagem: \[ \frac{45}{512} \approx 0,08789 \text{ ou } 8,789\% \] Assim, a probabilidade de que o jogador acerte a cesta 3 vezes em 5 lançamentos é aproximadamente 8,8%. Portanto, a alternativa correta é: D) 8,8%.