Seja a P.G. (24, 36, 54, ...). Qual o valor da soma do 5º e do 6º termos dessa P.G.?

Para resolver a questão, primeiro precisamos identificar a razão da progressão geométrica (P.G.) dada. Os termos da P.G. são: 24, 36, 54. 1. Encontrar a razão (q): - O segundo termo (36) dividido pelo primeiro termo (24): \[ q = \frac{36}{24} = \frac{3}{2} \] - O terceiro termo (54) dividido pelo segundo termo (36): \[ q = \frac{54}{36} = \frac{3}{2} \] Portanto, a razão é \( q = \frac{3}{2} \). 2. Encontrar o 5º e o 6º termos: - O n-ésimo termo de uma P.G. é dado por: \[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \] - Onde \( a_1 = 24 \) e \( q = \frac{3}{2} \). - 5º termo (n=5): \[ a_5 = 24 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^{4} = 24 \cdot \frac{81}{16} = \frac{1944}{16} = 121,5 \] - 6º termo (n=6): \[ a_6 = 24 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^{5} = 24 \cdot \frac{243}{32} = \frac{5832}{32} = 182,25 \] 3. Soma do 5º e do 6º termos: \[ S = a_5 + a_6 = 121,5 + 182,25 = 303,75 \] Portanto, o valor da soma do 5º e do 6º termos dessa P.G. é 303,75.