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Equações Diferenciais

Colégio Objetivo
A matemática é incrível. Ela é uma excelente ferramenta que auxilia a física na descrição de vários sistemas físicos reais que colaboram dia após dia com o desenvolvimento da sociedade moderna.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos harmônicos, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) ?= ?????(??).
II. ( ) ?= ????(??).
III. ( ) R e chaveta esquerda alfa R e chaveta esquerda P e à potência de i ómega t fim do exponencial chaveta direita chaveta direita espaço igual a espaço alfa R e chaveta esquerda P espaço i cos parêntese esquerdo ómega t parêntese direito chaveta direita, sendo ? um escalar real.
IV. ( ) R e chaveta esquerda alfa B chaveta direita espaço igual a espaço alfa R e chaveta esquerda B chaveta direita, sendo ? um escalar real.
Opção A: V, V, F, V.
Opção B: F, V, V, F.
Opção C: V, F, V, F.
Opção D: F, V, F, V.
Opção E: F, V, V, V.
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Atividade de Autoapredizagem 4

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há 13 horas

Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre campos harmônicos: I. ( ) ?= ?????(??). - Esta afirmativa parece estar incompleta ou mal formulada, mas se considerarmos que se refere a uma equação típica de campos harmônicos, pode ser considerada verdadeira (V) se a notação for interpretada corretamente. II. ( ) ?= ????(??). - Semelhante à primeira, essa afirmativa também parece estar incompleta, mas se for uma representação válida de um campo harmônico, pode ser considerada verdadeira (V). III. ( ) R e chaveta esquerda alfa R e chaveta esquerda P e à potência de i ómega t fim do exponencial chaveta direita chaveta direita espaço igual a espaço alfa R e chaveta esquerda P espaço i cos parêntese esquerdo ómega t parêntese direito chaveta direita, sendo ? um escalar real. - Essa afirmativa parece ser uma representação de uma relação entre campos, mas a forma como está escrita a torna confusa. Se considerarmos a relação correta, pode ser considerada falsa (F). IV. ( ) R e chaveta esquerda alfa B chaveta direita espaço igual a espaço alfa R e chaveta esquerda B chaveta direita, sendo ? um escalar real. - Essa afirmativa parece correta, pois representa uma relação válida entre os campos, então pode ser considerada verdadeira (V). Agora, organizando as respostas: I: V II: V III: F IV: V Portanto, a sequência correta é: V, V, F, V, que corresponde à opção A: V, V, F, V.

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Ondas eletromagnéticas são descritas matematicamente por equações diferenciais parciais de segunda ordem. As soluções dessas equações são campos elétricos que oscilam no tempo e campos magnéticos que oscilam no tempo. Muitas vezes, esses campos são denominados campos harmônicos no tempo.
A partir dessas informações e do conteúdo estudado sobre equações de Maxwell, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Um material em uma região com campo magnético externo sofre magnetização. Uma amostra desse material é vista como muitas espiras pequenas, com corrente anulada pela corrente contrária da espira vizinha.
II. ( ) Segundo a lei de Ampére, na presença de materiais, o campo auxiliar ? é idêntico ao campo magnético ? em meios materiais.
III. ( ) Em meios lineares, o campo magnético é dado como um múltiplo do campo auxiliar.
IV. ( ) A susceptibilidade magnética é uma quantidade geométrica.
Opção A: F, F, V, V.
Opção B: V, V, F, F.
Opção C: F, V, V, V.
Opção D: V, F, V, F.
Opção E: F, V, F, V.

Em química muita moléculas, como por exemplo a da água, apresenta a nível microscópico vibrações. Essas vibrações são vistas na física como exemplo de aplicações do oscilador massa mola. Mais especificamente, em nível macroscópico o oscilador é denominado como oscilador harmônico quânticos.
A partir dessas informações e do conteúdo estudado sobre campos harmônicos, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) O período de oscilação do sistema descrito é dado por ?= 2??.
II. ( ) A frequência angular de oscilador é dada por, reto ómega espaço em branco espaço igual a espaço numerador T sobre denominador 2 reto pi espaço em branco fim da fração.
III. ( ) A soma de funções, reto teta espaço em branco espaço igual a espaço A s e n parêntese esquerdo reto ómega espaço em branco t espaço mais espaço reto fi espaço em branco parêntese direito espaço mais espaço B cos parêntese esquerdo reto ómega espaço em branco t espaço mais espaço reto fi espaço em branco parêntese direito, é solução da equação diferencial dada.
IV. ( ) A frequência angular de oscilação do oscilador massa mola é dada por:
Opção A: V, F, V, F.
Opção B: F, V, V, V.
Opção C: F, V, F, V.
Opção D: F, F, V, V.
Opção E: V, V, F, F.

A notação fasorial é uma ferramenta muito interessante na análise de sistemas elétricos e circuitos. Essa notação é baseada no uso de exponenciais complexas e isso simplifica enormemente os cálculos e a análise.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos harmônicos, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Sendo ? um escalar real, então ??{??}= ???{?}.
II. ??{??}= ??{?????(??)}.
Opção A: A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Opção B: A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Opção C: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Opção D: As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Opção E: As asserções I e II são proposições falsas.

O Japão se localiza geograficamente em uma região do planeta muito prejudicada devido a presença de terremotos e vulcões. Sua excelência em tecnologia permitiu que desenvolvesse, para construções civis, uma espécie de amortecimento na estrutura dos prédios.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos harmônicos, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A equação de movimento representa um sistema de oscilações periódicas compostas por um pêndulo simples preso a uma mola de constante elástica k.
II. A função ?=??+? é solução da equação diferencial dada.
Opção A: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Opção B: As asserções I e II são proposições falsas.
Opção C: A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Opção D: A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Opção E: As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

O operador diferencial conhecido como nabla pode atuar de várias maneiras em diversas grandezas físicas. Quando atuando por meio de um produto escalar, em uma grandeza vetorial, dá-se o nome de divergente de um vetor.
A partir dessas informações e do conteúdo estudado sobre campos harmônicos, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) O fasor representado por ? é um número complexo.
II. ( ) integral A e à potência de i ómega t fim do exponencial espaço d t espaço igual a espaço numerador A e à potência de i ómega t fim do exponencial sobre denominador i ómega fim da fração.
III. ( ) nabla. R e chaveta esquerda E e à potência de i ómega t fim do exponencial chaveta direita espaço igual a espaço espaço R e chaveta esquerda parêntese esquerdo nabla. E parêntese direito e à potência de i ómega t fim do exponencial chaveta direita.
IV. ( ) A exponencial imaginária é uma soma de duas funções reais, sendo elas seno e cosseno.
Opção A: V, F, V, F.
Opção B: F, V, F, V.
Opção C: V, V, F, F.
Opção D: F, V, V, F.
Opção E: F, F, V, V.

A teoria do eletromagnetismo é baseada nas denominadas leis de Maxwell. Elas formam um conjunto de equações matemáticas que podem ser dadas na forma diferencial ou integral.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações de Maxwell, ordene as etapas a seguir de acordo com a sequência correta para sua determinação em meios materiais:
( ) Usar o campo auxiliar para encontrar a lei de Ampére na forma diferencial e integral.
( ) Determinar a corrente total do sistema físico considerado.
( ) Calcular as correntes de magnetização.
( ) Determinar o campo auxiliar por meio da aplicação da lei de Ampére no vácuo.
Opção A: 3, 2, 4, 1.
Opção B: 2, 3, 4, 1.
Opção C: 4, 2, 1, 3.
Opção D: 4, 1, 2, 3.
Opção E: 4, 3, 2, 1.

Em algumas áreas da ciência e tecnologia, é muito comum a modelagem matemática de situações reais por meio de equações diferenciais. Essas são equações em que as incógnitas são funções que, muitas vezes, são representadas por exponenciais complexas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos harmônicos, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. () A parte real do fasor dado é Rcos(wt).
II. () O fasor, expresso em termos da exponencial complexa, é dado na forma A=Re{R[icos(wt)+sen(wt)]}.
III. () Segundo a identidade de Euler, a exponencial complexa é reescrita na forma eiwt= sen(wt)+icos(wt).
IV. () A primeira derivada em relação ao tempo do fasor A é dado por, numerador diferencial parcial sobre denominador diferencial parcial t fim da fração parêntese esquerdo A parêntese direito espaço igual a espaço menos ómega R s e n parêntese esquerdo ómega t parêntese direito.
Opcao A: F, V, V, F.
Opcáo B: V, F, V, F.
Opcao C: V, F, F, V.
Opcao D: F, V, F, W.
Opção E: F, V, V, V.

Em nível quântico, um sistema físico sempre pode ser aproximado a um sistema denominado oscilador harmônico quântico. Essa é a justificativa desse sistema ser tão importante e ter obtido tanto sucesso na física.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos harmônicos, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) A função exponencial ?= ?0???? é uma solução da equação diferencial dada.
II. ( ) A frequência de oscilação do sistema é dada por.
III. ( ) O período de oscilação é relacionado com a frequência angular na forma ?=2??.
IV. ( ) O período de oscilação é dado na forma.
Opção A: V, V, F, F.
Opção B: V, F, V, F.
Opção C: F, V, V, V.
Opção D: F, V, F, V.
Opção E: F, F, V, V.

O eletromagnetismo é uma das áreas mais belas da física. Sua beleza é revelada por equações matemáticas com conteúdo denso e pela sua sofisticação. É uma área que explora o estudo dos fenômenos elétricos, magnéticos e eletromagnéticos. Todos esses fenômenos são caracterizados e estudados através das ondas eletromagnéticas e essas podem se propagar no vácuo ou em meios materiais.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
I. ( ) Em meios materiais, a lei de Ampère não apresenta modificação quando submetidos a campos magnéticos externos.
II. ( ) O produto escalar entre dois vetores, sendo o primeiro de magnetização e o outro a definir, caracteriza a denominada corrente de magnetização.
III. ( ) Na natureza existem muitas substâncias nas quais o campo magnético é proporcional à magnetização.
IV. ( ) A susceptibilidade magnética, em meios materiais, é a quantidade que relaciona o campo auxiliar e o vetor magnetização.
Opção A: F, F, V, V.
Opção B: F, V, F, V.
Opção C: F, V, F, V.
Opção D: F, V, F, V.
Opção E: F, V, F, V.

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