a variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade f(x)=6x(1-x), se 01. qual é a medida de x?

Para encontrar a medida de \( x \) da variável aleatória \( X \) com a função de densidade de probabilidade \( f(x) = 6x(1-x) \), precisamos garantir que a função de densidade esteja normalizada. Isso significa que a integral de \( f(x) \) de 0 a 1 deve ser igual a 1. Vamos calcular: \[ \int_0^1 f(x) \, dx = \int_0^1 6x(1-x) \, dx \] Calculando a integral: 1. Expanda a função: \( 6x(1-x) = 6x - 6x^2 \). 2. Integre: \[ \int_0^1 (6x - 6x^2) \, dx = \left[ 3x^2 - 2x^3 \right]_0^1 = (3(1)^2 - 2(1)^3) - (3(0)^2 - 2(0)^3) = 3 - 2 = 1 \] Como a integral é igual a 1, a função de densidade de probabilidade está correta e a medida de \( x \) está no intervalo \( [0, 1] \). Portanto, \( x \) pode assumir valores entre 0 e 1.