Para determinar se a função \( f: \mathbb{N} \to \mathbb{Z} \) definida por \( f(x) = [[x, 0]] \) é sobrejetiva, precisamos entender o que isso significa. Uma função é sobrejetiva se sua imagem cobre todo o contradomínio, ou seja, se para todo elemento \( z \in \mathbb{Z} \) existe um \( n \in \mathbb{N} \) tal que \( f(n) = z \). Analisando as alternativas: a) Não, pois há um contraexemplo para a afirmação. - Essa opção é vaga e não apresenta um contraexemplo específico. b) Sim, pois \( f \) é injetiva. - A injetividade não garante a sobrejetividade. c) Não, pois \( (2, 0) \) não pertence à imagem de \( f \). - Essa opção parece indicar que existe um elemento em \( \mathbb{Z} \) que não é atingido pela função, o que pode ser um bom argumento. d) Sim, pois \( f \) é bijetora. - Para ser bijetora, a função precisa ser tanto injetiva quanto sobrejetiva, mas não temos certeza disso. e) Sim, pois a imagem de \( f \) é igual a \( \mathbb{Z} \). - Isso não é verdade, pois a imagem de \( f \) não cobre todos os inteiros. Dado que a função \( f(x) = [[x, 0]] \) não atinge todos os inteiros (por exemplo, não atinge números negativos), a alternativa correta é: c) Não, pois \( (2, 0) \) não pertence à imagem de \( f \).