Vamos analisar cada afirmativa sobre o plano \( -x + 5z - 4 = 0 \): I- A intersepta o eixo das abscissas no ponto A (-4, 0, 0). Para encontrar a interseção com o eixo das abscissas (x), definimos \( y = 0 \) e \( z = 0 \): \[ -x - 4 = 0 \implies x = -4. \] Portanto, a afirmativa I é verdadeira. II- A é paralelo ao plano B: \( 5x + 8y + z + 7 = 0 \). Para que dois planos sejam paralelos, seus vetores normais devem ser proporcionais. O vetor normal do plano A é \( (1, 0, 5) \) e do plano B é \( (5, 8, 1) \). Como esses vetores não são proporcionais, a afirmativa II é falsa. III- A é perpendicular ao plano B: \( 5x + 8y + z + 7 = 0 \). Para que dois planos sejam perpendiculares, o produto escalar de seus vetores normais deve ser zero. Calculando: \[ (1, 0, 5) \cdot (5, 8, 1) = 1 \cdot 5 + 0 \cdot 8 + 5 \cdot 1 = 5 + 5 = 10 \neq 0. \] Portanto, a afirmativa III é falsa. IV- O ponto B (1, -2, 1) é comum a A e ao plano X: \( 2x - 3y + z = 9 \). Primeiro, verificamos se o ponto B pertence ao plano A: \[ -1 + 5(1) - 4 = -1 + 5 - 4 = 0. \] O ponto B pertence ao plano A. Agora, verificamos se pertence ao plano X: \[ 2(1) - 3(-2) + 1 = 2 + 6 + 1 = 9. \] O ponto B também pertence ao plano X. Portanto, a afirmativa IV é verdadeira. Resumindo: - I é verdadeira. - II é falsa. - III é falsa. - IV é verdadeira. A alternativa correta que contém todas as afirmativas verdadeiras é: D Apenas IV é correta.