Grátis: As soluções, em x , da equação cos4x - 4cos3x + 6cos2x - 4cosx + 1= 0 são: Sugestão: use o desenvolvimento do binômio (p - q)4 . a) x = 2kπ , onde ...

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As soluções, em x , da equação cos4x - 4cos3x + 6cos2x - 4cosx + 1= 0 são: Sugestão: use o desenvolvimento do binômio (p - q)4 .
a) x = 2kπ , onde k é um inteiro qualquer.
b) x = (2k +1 )π , onde k é um inteiro qualquer.
c) x = kπ , onde k é um inteiro qualquer.
d) x = (4k +1 )π , onde k é um inteiro qualquer.
e) Não sei

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LM7B22 Número binomial

ESTÁCIO

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Para resolver a equação \( \cos(4x) - 4\cos(3x) + 6\cos(2x) - 4\cos(x) + 1 = 0 \), podemos usar o desenvolvimento do binômio \( (p - q)^4 \). O desenvolvimento do binômio nos dá a seguinte forma: \[ (p - q)^4 = p^4 - 4p^3q + 6p^2q^2 - 4pq^3 + q^4 \] Se considerarmos \( p = \cos(x) \) e \( q = 1 \), a equação se torna: \[ (\cos(x) - 1)^4 = 0 \] Isso implica que \( \cos(x) - 1 = 0 \), ou seja, \( \cos(x) = 1 \). As soluções para \( \cos(x) = 1 \) ocorrem em \( x = 2k\pi \), onde \( k \) é um inteiro qualquer. Portanto, a alternativa correta é: a) \( x = 2k\pi \), onde \( k \) é um inteiro qualquer.

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Uma pessoa possui um certo número m de objetos distintos. Agrupando-os 3 a 3, de modo que cada grupo difira do outro por possuir pelo menos um objeto diferente, obteve o mesmo número de grupos se os juntasse 5 a 5, do mesmo modo. Então é:
a) 35
b) 84
c) 120
d) 56
e) 10
f) Não sei.

Desenvolvendo o binômio (2x - 3y)3n , obtém-se um polinômio de 16 termos. O valor de n é:
a) 15
b) 10
c) 5
d) 4
e) 2
f) Não sei

Se n é um número natural maior do que dois, ao ordenarmos o desenvolvimento de segundo as potências decrescentes de x, verificamos que os coeficientes dos três primeiros termos estão em progressão aritmética. Nessas condições, o valor de n é
a) 8
b) 6
c) 4
d) 10
e) Não sei

Considere a função f(x) = (senx + 2cosx)16. Segundo o desenvolvimento com os expoentes crescente do termo 2cosx, é CORRETO afirmar que:
a) o valor numérico do 11º termo para x = π/4 é igual a
b) f(0) = 0
c) f(π/2) = 0
d) o valor numérico do 11º termo para x = 0 é igual a 1.
e) o valor numérico do 11º termo para x = π/2 é igual a 1.
f) Não sei

Considere o conjunto S = {(a, b) ∈ N x N: a + b = 18}. A soma de todos os números da forma, (18!)/(a!b!), ∀(a,b) ∈ S, é:
a) 86
b) 9!
c) 96
d) 126
e) 12!
f) Não sei.

A condição para que seja o dobro de é que:
a) n + 1 seja múltiplo de 3
b) n seja divisível por 3
c) n - 1 seja par
d) n = 2k
e) nenhuma das respostas anteriores
f) Não sei.

No desenvolvimento , t ∈ IN, os coeficientes binominais do quarto e do décimo-terceiro termos são iguais. Então o termo independente de x é o:
a) 10º
b) 11º
c) 9º
d) 12º
e) 8º
f) Não sei.

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Uma pessoa possui um certo número m de objetos distintos. Agrupando-os 3 a 3, de modo que cada grupo difira do outro por possuir pelo menos um objeto diferente, obteve o mesmo número de grupos se os juntasse 5 a 5, do mesmo modo. Então é:
a) 35
b) 84
c) 120
d) 56
e) 10
f) Não sei.

Desenvolvendo o binômio (2x - 3y)3n , obtém-se um polinômio de 16 termos. O valor de n é:
a) 15
b) 10
c) 5
d) 4
e) 2
f) Não sei

Se n é um número natural maior do que dois, ao ordenarmos o desenvolvimento de segundo as potências decrescentes de x, verificamos que os coeficientes dos três primeiros termos estão em progressão aritmética. Nessas condições, o valor de n é
a) 8
b) 6
c) 4
d) 10
e) Não sei

Considere o conjunto S = {(a, b) ∈ N x N: a + b = 18}. A soma de todos os números da forma, (18!)/(a!b!), ∀(a,b) ∈ S, é:
a) 86
b) 9!
c) 96
d) 126
e) 12!
f) Não sei.

A condição para que seja o dobro de é que:
a) n + 1 seja múltiplo de 3
b) n seja divisível por 3
c) n - 1 seja par
d) n = 2k
e) nenhuma das respostas anteriores
f) Não sei.

No desenvolvimento , t ∈ IN, os coeficientes binominais do quarto e do décimo-terceiro termos são iguais. Então o termo independente de x é o:
a) 10º
b) 11º
c) 9º
d) 12º
e) 8º
f) Não sei.

O menor dos possíveis coeficientes do termo em x8, no desenvolvimento de (2 + x2 + 3x3)10 é igual a
a) 11.240
b) 12.420
c) 13.440
d) 14.720
e) Não sei

O coeficiente de x12 na expansão de (1 + x4 + x5)10 é igual a
a) 120.
b) 90.
c) 81.
d) 60.
e) 54.
f) Não sei

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Desenvolvendo o binômio (2x - 3y)3n , obtém-se um polinômio de 16 termos. O valor de n é:a) 15b) 10c) 5d) 4e) 2f) Não sei

Se n é um número natural maior do que dois, ao ordenarmos o desenvolvimento de segundo as potências decrescentes de x, verificamos que os coeficientes dos três primeiros termos estão em progressão aritmética. Nessas condições, o valor de n éa) 8b) 6c) 4d) 10e) Não sei

Considere o conjunto S = {(a, b) ∈ N x N: a + b = 18}. A soma de todos os números da forma, (18!)/(a!b!), ∀(a,b) ∈ S, é:a) 86b) 9!c) 96d) 126e) 12!f) Não sei.

A condição para que seja o dobro de é que:a) n + 1 seja múltiplo de 3b) n seja divisível por 3c) n - 1 seja pard) n = 2ke) nenhuma das respostas anterioresf) Não sei.

No desenvolvimento , t ∈ IN, os coeficientes binominais do quarto e do décimo-terceiro termos são iguais. Então o termo independente de x é o:a) 10ºb) 11ºc) 9ºd) 12ºe) 8ºf) Não sei.

O menor dos possíveis coeficientes do termo em x8, no desenvolvimento de (2 + x2 + 3x3)10 é igual aa) 11.240b) 12.420c) 13.440d) 14.720e) Não sei

O coeficiente de x12 na expansão de (1 + x4 + x5)10 é igual aa) 120.b) 90.c) 81.d) 60.e) 54.f) Não sei

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a) 35
b) 84
c) 120
d) 56
e) 10
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Desenvolvendo o binômio (2x - 3y)3n , obtém-se um polinômio de 16 termos. O valor de n é:
a) 15
b) 10
c) 5
d) 4
e) 2
f) Não sei

Se n é um número natural maior do que dois, ao ordenarmos o desenvolvimento de segundo as potências decrescentes de x, verificamos que os coeficientes dos três primeiros termos estão em progressão aritmética. Nessas condições, o valor de n é
a) 8
b) 6
c) 4
d) 10
e) Não sei

Considere o conjunto S = {(a, b) ∈ N x N: a + b = 18}. A soma de todos os números da forma, (18!)/(a!b!), ∀(a,b) ∈ S, é:
a) 86
b) 9!
c) 96
d) 126
e) 12!
f) Não sei.

A condição para que seja o dobro de é que:
a) n + 1 seja múltiplo de 3
b) n seja divisível por 3
c) n - 1 seja par
d) n = 2k
e) nenhuma das respostas anteriores
f) Não sei.

No desenvolvimento , t ∈ IN, os coeficientes binominais do quarto e do décimo-terceiro termos são iguais. Então o termo independente de x é o:
a) 10º
b) 11º
c) 9º
d) 12º
e) 8º
f) Não sei.

O menor dos possíveis coeficientes do termo em x8, no desenvolvimento de (2 + x2 + 3x3)10 é igual a
a) 11.240
b) 12.420
c) 13.440
d) 14.720
e) Não sei

O coeficiente de x12 na expansão de (1 + x4 + x5)10 é igual a
a) 120.
b) 90.
c) 81.
d) 60.
e) 54.
f) Não sei