Para resolver essa questão, precisamos entender como calcular o número de divisores de um número na forma \( N = 2^x \cdot 5^y \cdot 7^z \). 1. Condições dadas: - \( N \) é múltiplo de 10, o que significa que deve ter pelo menos um fator de 2 e um fator de 5. Portanto, \( x \geq 1 \) e \( y \geq 1 \). - \( N \) não é múltiplo de 7, o que implica que \( z = 0 \). 2. Substituindo as condições: - Assim, podemos reescrever \( N \) como \( N = 2^x \cdot 5^y \cdot 7^0 = 2^x \cdot 5^y \). 3. Cálculo do número de divisores: - O número total de divisores de \( N \) é dado pela fórmula: \( (x + 1)(y + 1)(z + 1) \). - Como \( z = 0 \), a fórmula se torna: \( (x + 1)(y + 1)(0 + 1) = (x + 1)(y + 1) \). 4. Divisores diferentes de \( N \): - Para encontrar o número de divisores diferentes de \( N \), subtraímos 1 (que é o próprio \( N \)): - Portanto, o número de divisores diferentes de \( N \) é: \( (x + 1)(y + 1) - 1 \). Agora, analisando as alternativas: a) \( x \cdot y \cdot z \) - Incorreto, pois não considera a fórmula correta. b) \( (x + 1)(y + 1) - 1 \) - Correto, conforme nossa dedução. c) \( x \cdot y \cdot z - 1 \) - Incorreto, pois não considera a fórmula correta. d) \( (x + 1)(y + 1) \cdot z \) - Incorreto, pois \( z = 0 \). e) \( (x + 1)(y + 1)(z + 1) - 1 \) - Incorreto, pois não considera que \( z = 0 \). f) não sei - Não é uma resposta válida. Portanto, a alternativa correta é: b) (x + 1)(y + 1) - 1.