Para responder à sua pergunta, precisamos considerar o contexto histórico mencionado, que se refere ao final do século XIX e à chegada de imigrantes ao Brasil. Nesse período, a educação começou a ser vista como um meio de homogeneizar a sociedade e construir a nacionalidade. Analisando as opções: A. primário no Brasil todo - O ensino primário foi uma das primeiras etapas a ser ampliada, mas não necessariamente a única foco da luta pela representatividade. B. nenhuma das opções - Essa opção só seria correta se nenhuma das outras opções estivesse correta. C. infantil no Brasil todo - O ensino infantil começou a ganhar importância, mas a luta pela representatividade estava mais focada em níveis mais avançados. D. superior no Brasil todo - O ensino superior também começou a se expandir, mas a luta pela representatividade estava mais ligada à educação básica. E. secundário no Brasil todo - O ensino secundário foi um foco importante na construção da educação e na luta pela representatividade, especialmente em um contexto de modernização e inclusão social. Diante disso, a opção que melhor se encaixa no contexto da luta pela representatividade em disseminar o ensino no final do século XIX é: E. secundário no Brasil todo.