Para calcular a derivada da função \( f(x) = (\sqrt{x} - 1)^2 \), vamos aplicar a regra da cadeia. 1. Identifique a função externa e a interna: - Função externa: \( u^2 \) onde \( u = \sqrt{x} - 1 \) - Função interna: \( u = \sqrt{x} - 1 \) 2. Derivada da função externa: - A derivada de \( u^2 \) em relação a \( u \) é \( 2u \). 3. Derivada da função interna: - A derivada de \( u = \sqrt{x} - 1 \) em relação a \( x \) é \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \). 4. Aplicando a regra da cadeia: \[ f'(x) = 2u \cdot \frac{du}{dx} = 2(\sqrt{x} - 1) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \] Agora, vamos simplificar: \[ f'(x) = 1 - \frac{1}{\sqrt{x}} \] Agora, vamos analisar as alternativas: - A) \( f'(x) = \sqrt{x} \) - B) \( f'(x) = \sqrt{x} - 1 \) - C) \( f'(x) = 6x^3 - 1x^2 \) - D) \( f'(x) = \sqrt{x} \) Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde exatamente à derivada que encontramos. Parece que pode haver um erro nas opções ou na formulação da pergunta. Se precisar de mais ajuda, você pode criar uma nova pergunta!