Grátis: Demonstre a implicação: p ⇒ p ∨ q (adição). Se a condicional for tautológica, prova-se a implicação. Para isso, usa-se a equivalência p → q ⇔ ~p ∨ ...

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Demonstre a implicação: p ⇒ p ∨ q (adição).
Se a condicional for tautológica, prova-se a implicação. Para isso, usa-se a equivalência p → q ⇔ ~p ∨ q aplicada à proposição que se deseja demonstrar, a partir da qual se chega a uma expressão com duas disjunções, sobre as quais se aplica a propriedade distributiva, de onde obtém-se a tautologia.

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Lógica Matemática - Livro-Texto - Unidade I

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Para demonstrar a implicação \( p \Rightarrow p \lor q \) (adição), vamos usar a equivalência \( p \Rightarrow q \equiv \neg p \lor q \). 1. Começamos com a proposição \( p \Rightarrow p \lor q \). 2. Aplicamos a equivalência: \( p \Rightarrow p \lor q \equiv \neg p \lor (p \lor q) \). 3. Usamos a propriedade associativa da disjunção: \( \neg p \lor (p \lor q) \equiv (\neg p \lor p) \lor q \). 4. Sabemos que \( \neg p \lor p \) é uma tautologia (sempre verdadeira). 5. Portanto, temos: \( (\neg p \lor p) \lor q \equiv \text{verdade} \lor q \equiv \text{verdade} \). Assim, a proposição \( p \Rightarrow p \lor q \) é uma tautologia, o que prova a implicação.

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A lógica matemática tem como princípios (leis) fundamentais do pensamento os três seguintes axiomas.
I. Princípio da identidade: se uma proposição é verdadeira, e ela é verdadeira, isso equivale a dizer que todo objeto é idêntico a si mesmo.
II. Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
III. Princípio do terceiro excluído: toda proposição ou é verdadeira ou é falsa.

Chamam-se conectivos as palavras que se usam para formar novas proposições a partir de outras.
São conectivos usuais em lógica matemática as palavras que estão grifadas, isto é: “e”, “ou”, “não”, “se... então...”, “... se e somente se...”

Caso tivéssemos uma proposição composta de três proposições simples componentes p, q e r, as únicas possíveis atribuições de valores lógicos para p, q e r são:
Quais são as únicas possíveis atribuições de valores lógicos para p, q e r?

O valor lógico de uma proposição simples p indica-se por V(p), isto é, se p é verdadeira, escreve-se V(p) = V; se p é falsa (F), escreve-se V (p) = F.
Como se indica o valor lógico de uma proposição simples?

A trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas) é o estudo da matemática responsável pela relação existente entre os lados e os ângulos de um triângulo.
Qual é o foco principal do estudo da trigonometria?

A conjunção de duas proposições p e q é proposição representada por “p e q”, cujo valor lógico é verdadeiro (V) quando as proposições p e q são ambas verdadeiras, e falso (F) nos demais casos.
Como é representada a conjunção de duas proposições?

A palavra “ou” tem dois sentidos, por exemplo, consideremos as duas seguintes proposições compostas.
Qual é a diferença entre disjunção inclusiva e disjunção exclusiva?

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Qual é a diferença entre disjunção inclusiva e disjunção exclusiva?

Qual é o valor lógico da disjunção exclusiva de duas proposições p e q quando ambas são verdadeiras?

Qual é o valor lógico da proposição condicional p → q quando p é verdadeira e q é falsa?

Quando uma proposição bicondicional p ↔ q é considerada verdadeira?

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