Para encontrar a capacitância de um capacitor cilíndrico formado por dois cilindros coaxiais, podemos usar a fórmula da capacitância para esse tipo de configuração. A capacitância \( C \) de um capacitor cilíndrico é dada por: \[ C = \frac{2 \pi \varepsilon L}{\ln(b/a)} \] onde: - \( \varepsilon \) é a permissividade do material dielétrico, - \( L \) é o comprimento dos cilindros, - \( a \) é o raio do cilindro interno, - \( b \) é o raio do cilindro externo. Dado que \( b = a + d \) e \( d \ll a \), podemos aproximar \( \ln(b/a) \) usando a expansão de Taylor para logaritmos: \[ \ln(b/a) = \ln\left(\frac{a + d}{a}\right) = \ln\left(1 + \frac{d}{a}\right) \approx \frac{d}{a} \] Substituindo isso na fórmula da capacitância, temos: \[ C \approx \frac{2 \pi \varepsilon L}{\frac{d}{a}} = \frac{2 \pi \varepsilon L a}{d} \] Portanto, a capacitância do capacitor cilíndrico, considerando \( d \ll a \), fica aproximadamente: \[ C \approx \frac{2 \pi \varepsilon L a}{d} \] Essa é a expressão que representa a capacitância do capacitor cilíndrico sob as condições dadas.