Para resolver a inequação de segundo grau \(3\omega^2 + 10\omega + 7 < 0\), precisamos primeiro encontrar as raízes da equação \(3\omega^2 + 10\omega + 7 = 0\) usando a fórmula de Bhaskara: \[ \omega = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \(a = 3\), \(b = 10\) e \(c = 7\). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 3 \cdot 7 = 100 - 84 = 16 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ \omega = \frac{-10 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{-10 \pm 4}{6} \] Isso nos dá duas raízes: 1. \(\omega_1 = \frac{-10 + 4}{6} = \frac{-6}{6} = -1\) 2. \(\omega_2 = \frac{-10 - 4}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3} \approx -2.33\) As raízes são \(-1\) e \(-\frac{7}{3}\). A parábola abre para cima (já que \(a = 3 > 0\)), então a inequação \(3\omega^2 + 10\omega + 7 < 0\) será verdadeira entre as raízes. Portanto, a solução da inequação é: \[ -\frac{7}{3} < \omega < -1 \] Agora, analisando as alternativas: a. \(-13 < \omega < 4\) - Não é correta. b. \(5 < \omega < 4\) - Não é correta. c. \(0 < \omega < 12\) - Não é correta. d. \(-73 < \omega < -1\) - Inclui parte da solução, mas não é a correta. e. \(1 < \omega < 3\) - Não é correta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde exatamente à solução correta da inequação. Portanto, você deve verificar se as opções estão corretas ou se há um erro na formulação da questão.