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Dada a matriz A apresentada a seguir: 0 0 A= 3 25 Com base no contexto apresentado, analise as afirmativas a seguir: I - A matriz A não possui matriz inversa, pois seu determinante é igual a zero. II - A matriz A é considerada mal condicionada, O que é indicado pela presença de um elemento muito maior (25) em relação aos demais. III - A matriz A representa uma transformação linear que "estica" O espaço em uma direção e "comprime" em outra. Está correto O que se afirma em:
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Rafael Azevedo

ontem

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ontem

Vamos analisar cada afirmativa sobre a matriz A: A matriz A é: \[ A = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 3 & 25 \end{pmatrix} \] I - A matriz A não possui matriz inversa, pois seu determinante é igual a zero. Para calcular o determinante de A: \[ \text{det}(A) = (0)(25) - (0)(3) = 0 \] Portanto, a afirmativa I está correta, pois uma matriz com determinante zero não possui inversa. II - A matriz A é considerada mal condicionada, o que é indicado pela presença de um elemento muito maior (25) em relação aos demais. Essa afirmativa é verdadeira, pois a presença de um elemento muito maior pode indicar que a matriz é mal condicionada, o que pode afetar a precisão dos cálculos. III - A matriz A representa uma transformação linear que "estica" o espaço em uma direção e "comprime" em outra. Essa afirmativa é falsa. A matriz A, com uma linha de zeros, não representa uma transformação que "estica" ou "comprime" o espaço de forma adequada, pois ela não é uma transformação invertível e não pode ser interpretada dessa maneira. Com base nas análises: - I está correta. - II está correta. - III está incorreta. Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: a) I e II.

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