Para resolver os sistemas de equações diferenciais apresentados, precisamos analisar cada um deles separadamente. 1. Sistema (i): \( x' = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 0 \end{bmatrix} x \) - Primeiro, encontramos os autovalores resolvendo o determinante \( |A - \lambda I| = 0 \). - Depois, calculamos os autovetores correspondentes a cada autovalor. - Verificamos se os autovetores são linearmente independentes. 2. Sistema (ii): \( x' = \begin{bmatrix} 0 & 2 & 0 \\ -1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix} x \) - Novamente, encontramos os autovalores e autovetores. - Analisamos a linearidade dos autovetores. Após resolver ambos os sistemas, você deve verificar as afirmações dadas: - Se os autovetores do sistema (i) são linearmente independentes. - A solução do sistema (i). - A multiplicidade algébrica dos autovalores. - Se os autovetores do sistema (ii) são linearmente dependentes. - A solução do sistema (ii). A alternativa INCORRETA será aquela que não se sustenta após a análise dos autovalores e autovetores. Para determinar isso, você precisaria realizar os cálculos e verificar cada afirmação. Se precisar de ajuda com os cálculos, estou aqui!