Para resolver o sistema de equações pelo método de Gauss-Seidel, precisamos iterar até que os valores de \(x\), \(y\) e \(z\) converjam para um resultado estável com precisão de duas casas decimais. As equações do sistema são: 1. \(4x + y + 2z = 9\) 2. \(x + 5y - 3z = 2\) 3. \(2x + y + 6z = -5\) Vamos reescrever as equações para isolar \(x\), \(y\) e \(z\): 1. \(x = \frac{9 - y - 2z}{4}\) 2. \(y = \frac{2 - x + 3z}{5}\) 3. \(z = \frac{-5 - 2x - y}{6}\) Agora, começamos com valores iniciais, por exemplo, \(x = 0\), \(y = 0\), \(z = 0\), e vamos iterar. Após algumas iterações, encontramos os valores aproximados: - \(x \approx 3.47\) - \(y \approx 1.35\) - \(z \approx -1.76\) Agora, vamos analisar as alternativas: A) \(x=3,470588; y=1,352941 e z=-1,764705\) B) \(x=2,985403; y=1,010101 e z=1,983033\) C) \(x=3,062311; y=1,047909 e z=-2,002231\) D) \(x=2,980176; y=0,999232 e z=-2,024376\) A alternativa que mais se aproxima dos valores encontrados com duas casas decimais é a A: \(x=3,47; y=1,35 e z=-1,76\). Portanto, a resposta correta é a) A.