2025D Cálculo Numérico - Questionario 03

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pontos: 0,100Pergunta 1.
Saber determinar a inversa de uma matriz é fundamental para diversas áreas da ciência e da engenharia. Em análise de
circuitos elétricos, a matriz da admitância é a inversa da matriz de impedância. 
Dessa forma, considere a seguinte matriz A, que é a matriz de impedância de um circuito elétrico:
A=[
1 2
1 3
]
Assinale a alternativa que apresenta a matriz de admitância desse circuito:
Múltipla Escolha:
A. 
A=[
-2 1
3 -1
]
B. 
A=[
-3 2
1 -1
]
C. 
A=[
3 -2
-1 1
]
D. 
A=[
-1 -2
-1 -3
]
E. 
A=[
-1 2
1 -3
]
Avaliação
Nota Avaliada:
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pontos: 0,100Pergunta 2.
Na modelagem de fenômenos físicos, muitas vezes é necessária a resolução de sistemas lineares. A precisão da resposta
obtida para esses sistemas depende, em grande parte, das características da matriz de coeficientes - entre elas, o número
de condicionamento dessa matriz. 
Fonte: Elaborado pela autora (2024).
Considerando um sistema linear Ax = b, onde A é uma matriz não singular e x e b são vetores, julgue as afirmativas a seguir:
I - Uma matriz com número de condicionamento próximo de 1 é considerada bem condicionada, indicando que pequenas
perturbações nos dados de entrada (A e b) resultam em pequenas perturbações na solução x.
II - Um número de condicionamento elevado indica que a matriz A é mal condicionada, ou seja, pequenas perturbações nos
dados de entrada podem levar a grandes variações na solução.
III - O número de condicionamento é uma propriedade intrínseca da matriz A e independe da norma utilizada para calculá-
lo.
É correto o que se afirma em:
Múltipla Escolha:
A. 
I, apenas.
B. 
I, II e III.
C. 
II e III, apenas.
D. 
I e II, apenas.
E. 
I e III, apenas.
Avaliação
Nota Avaliada:
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pontos: 0,100Pergunta 3.
A motivação para se utilizar a decomposição LU na resolução de sistemas lineares se baseia na observação de que sistemas
de equações envolvendo matrizes de coeficientes triangulares são mais fáceis de lidar - ou seja, a decomposição LU é uma
abordagem projetada para explorar matrizes triangulares.
Fonte: VICENTE, Danielle de Oliveira Nunes; NUNES, Evanildo Vicente de Oliveira. Matrizes sistemas lineares e fatoração LU.
IFRN - Natal: [s. l.], 2017.
Considere que a decomposição da matriz A forneceu L e U apresentados a seguir:
L=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
1 0 0
-2 1 0
-3 1 1
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
U=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
1 4 3
0 2 6
0 0 3
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
Assinale a alternativa que apresenta a matriz A:
Múltipla Escolha:
A. 
A=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
-1 2 3
2 6 0
3 -12 1
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
B. 
A=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
1 4 3
-2 -6 0
-3 -10 0
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
C. 
A=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
-1 4 3
2 6 0
-3 -10 1
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
D. 
A=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
-1 6 1
-2 -6 3
3 10 1
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
E. 
A=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
1 2 0
2 6 3
3 12 1
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
Avaliação
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pontos: 0,100Pergunta 4.
Considere um sistema linear Ax=B. Para resolver esse sistema pelo método de decomposição, ou fatoração, LU, temos que
decompor a matriz dos coeficientes em duas matrizes: a matriz L, que é uma matriz triangular inferior, e a matriz U, que é
triangular superior.
Fonte: https://www.ufrgs.br/reamat/CalculoNumerico/livro-py/sdsl-fatoracao_lu.html
A solução x do sistema pode ser obtida através da resolução sequencial de dois sistemas triangulares. Assinale a alternativa
abaixo que descreve, corretamente, a sequência para encontrar a solução x:
Múltipla Escolha:
A. 
Resolver L{d} = B, em seguida, resolver Ux = {d}
B. 
Resolver U{d} = B, em seguida, resolver Lx = {d}.
C. 
Resolver Ux = B, em seguida, resolver L{d} = x
D. 
Resolver Lx = B, em seguida, resolver U{d} = x.
E. 
Resolver L{d}=B e, em seguida, resolver PU=Lx, em que P é a matriz permutação.
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