Para determinar a equação do plano que passa pelos pontos P=(1,2,1) e Q=(3,1,-1) e é paralela ao eixo y, precisamos entender que, sendo paralela ao eixo y, a equação do plano não terá a variável y. Assim, a equação do plano pode ser expressa na forma \( ax + cz + d = 0 \). Primeiro, vamos encontrar o vetor normal ao plano. Para isso, precisamos de um vetor que seja perpendicular ao vetor que liga os pontos P e Q. O vetor PQ é dado por: \[ PQ = Q - P = (3-1, 1-2, -1-1) = (2, -1, -2) \] Como o plano é paralelo ao eixo y, o vetor normal pode ser representado como \( (a, 0, c) \). Para que o vetor normal seja perpendicular ao vetor PQ, devemos ter: \[ 2a - 2c = 0 \] Isso implica que \( a = c \). Agora, podemos escolher \( a = 1 \) e \( c = 1 \) para simplificar. Assim, a equação do plano fica: \[ x + z + d = 0 \] Para encontrar d, podemos usar um dos pontos, por exemplo, P=(1,2,1): \[ 1 + 1 + d = 0 \] \[ d = -2 \] Portanto, a equação do plano é: \[ x + z - 2 = 0 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( x + 2 + 30 = 0 \) - Não é a equação correta. B) \( x + 5z + 30 = 0 \) - Não é a equação correta. C) \( x + 3z - 10 = 0 \) - Não é a equação correta. D) \( 2x + 5 = 0 \) - Não é a equação correta. E) \( 2x + 10z = 0 \) - Não é a equação correta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à equação que encontramos. Portanto, parece que as opções não estão corretas em relação ao que foi solicitado. Você pode precisar revisar as alternativas ou a questão.