Para resolver essa questão, precisamos calcular a força de protensão necessária para que a tensão normal na seção da viga fique entre 0 e 15.000 MPa. Vamos seguir os passos: 1. Cálculo da carga total na viga: - Peso próprio da viga: \[ \text{Peso próprio} = \text{Volume} \times \text{Peso específico} = (2,5 \, \text{m} \times 0,8 \, \text{m} \times 1,8 \, \text{m}) \times 25 \, \text{kN/m}^3 \] \[ = 3,6 \, \text{m}^3 \times 25 \, \text{kN/m}^3 = 90 \, \text{kN} \] - Carga acidental: \[ \text{Carga acidental} = 8 \, \text{kN/m} \times 2,5 \, \text{m} = 20 \, \text{kN} \] - Carga total: \[ \text{Carga total} = 90 \, \text{kN} + 20 \, \text{kN} = 110 \, \text{kN} \] 2. Cálculo da tensão normal: A tensão normal (\(\sigma\)) na seção transversal da viga é dada por: \[ \sigma = \frac{N}{A} \] onde \(N\) é a força de protensão e \(A\) é a área da seção transversal. A área da seção transversal \(A\) é: \[ A = \text{largura} \times \text{altura} = 0,8 \, \text{m} \times 1,8 \, \text{m} = 1,44 \, \text{m}^2 \] 3. Equação da tensão: Para que a tensão normal fique entre 0 e 15.000 MPa, temos: \[ 0 \leq \frac{N - 110 \, \text{kN}}{1,44 \, \text{m}^2} \leq 15.000 \, \text{MPa} \] Convertendo 15.000 MPa para kN/m²: \[ 15.000 \, \text{MPa} = 15.000.000 \, \text{kN/m}^2 \] 4. Resolvendo a equação: Para a tensão máxima: \[ \frac{N - 110 \, \text{kN}}{1,44} = 15.000.000 \] \[ N - 110 = 15.000.000 \times 1,44 \] \[ N - 110 = 21.600.000 \] \[ N = 21.600.000 + 110 = 21.600.110 \, \text{kN} \] 5. Conclusão: O menor valor da força de protensão na seção do meio do vão, de modo que a tensão normal na seção fique entre 0 e 15.000 MPa, é aproximadamente 21.600 kN. Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!