Vamos analisar cada afirmativa e verificar a função dada: A função é \( f(x) = 3x^2 - 2x - 1 \). 1. Encontrando a derivada: \[ f'(x) = 6x - 2 \] 2. Calculando a derivada no ponto \( P(0, -1) \): \[ f'(0) = 6(0) - 2 = -2 \] O coeficiente angular da reta tangente no ponto \( P \) é -2. 3. Equação da reta tangente: A equação da reta tangente pode ser escrita como: \[ y - y_0 = m(x - x_0) \] Onde \( m \) é o coeficiente angular e \( (x_0, y_0) \) é o ponto \( P(0, -1) \): \[ y - (-1) = -2(x - 0) \implies y + 1 = -2x \implies y = -2x - 1 \] Portanto, a afirmativa I está correta. 4. Equação da reta normal: O coeficiente angular da reta normal é o oposto do coeficiente angular da reta tangente. Portanto, se a reta tangente tem coeficiente angular -2, a reta normal terá coeficiente angular \( \frac{1}{2} \) (inverso e oposto). A equação da reta normal é: \[ y - (-1) = \frac{1}{2}(x - 0) \implies y + 1 = \frac{1}{2}x \implies y = \frac{1}{2}x - 1 \] A afirmativa II está incorreta, pois não é uma equação válida. 5. Analisando a afirmativa III: A afirmativa III diz que o coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta tangente. Isso está correto, pois o coeficiente angular da reta tangente é -2 e o da reta normal é \( \frac{1}{2} \). 6. Analisando a afirmativa IV: A derivada foi corretamente calculada como \( f'(x) = 6x - 2 \). No ponto \( P(0, -1) \), o coeficiente angular da reta normal é \( \frac{1}{2} \), que é o inverso do coeficiente angular da reta tangente. Portanto, a afirmativa IV está correta. Agora, vamos resumir as afirmativas: - I: Correta - II: Incorreta - III: Correta - IV: Correta Portanto, as afirmativas corretas são I, III e IV. A alternativa que contém todas as afirmativas verdadeiras é: A I e IV, apenas.