Vamos analisar cada afirmativa com base na função dada \( y = f(x) = 32 - 24x - 1 \) e no ponto \( P(0, -1) \). Primeiro, vamos encontrar a derivada da função: 1. Derivada: A função parece ter um erro de digitação, mas assumindo que a função correta é \( f(x) = 32 - 24x \), a derivada é: \[ f'(x) = -24 \] Portanto, o coeficiente angular da reta tangente no ponto \( P(0, -1) \) é \( -24 \). 2. Equação da reta tangente: A equação da reta tangente pode ser escrita como: \[ y - y_0 = m(x - x_0) \] Onde \( m \) é o coeficiente angular e \( (x_0, y_0) \) é o ponto \( P(0, -1) \): \[ y + 1 = -24(x - 0) \implies y = -24x - 1 \] Portanto, a equação da reta tangente é \( y = -24x - 1 \). 3. Equação da reta normal: O coeficiente angular da reta normal é o inverso do coeficiente angular da reta tangente. Como o coeficiente angular da reta tangente é \( -24 \), o coeficiente angular da reta normal é: \[ m_{normal} = \frac{1}{-24} = -\frac{1}{24} \] A equação da reta normal, usando o mesmo ponto \( P(0, -1) \): \[ y + 1 = -\frac{1}{24}(x - 0) \implies y = -\frac{1}{24}x - 1 \] Agora, vamos analisar as afirmativas: I. A equação da reta tangente é igual a \( y = -2x - 1 \). FALSO (a equação correta é \( y = -24x - 1 \)). II. A equação da reta normal é igual a \( -2 \). FALSO (a equação correta é \( y = -\frac{1}{24}x - 1 \)). III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta tangente. VERDADEIRO (isso está correto, pois \( -\frac{1}{24} \) é o inverso de \( -24 \)). IV. A derivada da função \( y = f(x) \) é igual a \( f'(x) = 12x^3 - 2 \), portanto, o coeficiente angular da reta normal é igual a. FALSO (a derivada correta é \( -24 \), não \( 12x^3 - 2 \)). Com base nas análises, a única afirmativa verdadeira é a III. Portanto, a alternativa correta é: nenhuma das opções apresentadas contém apenas a afirmativa III como verdadeira. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!