A empresa ALUGUEJÁ, que aluga carros no interior paulista e litoral, tem hoje três pontos distintos para realizar a locação. Um ponto é na cidade de Campinas, o outro localiza-se em Bragança Paulista e a terceira loja fica em Santos. Geralmente, no início de cada mês, a probabilidade de quantidades de carro, medidos em porcentagem, fica da seguinte forma: Campinas com 35% da frota, Bragança Paulista com 20% da frota e o resto dos carros em Santos. A ALUGUEJÁ fez um estudo, período a período, e levantou a probabilidade de transição da quantidade de carros no final de cada mês. Assim temos:
Campinas Bragança Paulista Santos
Campinas 65% 10% 25%
Bragança Paulista 20% 50% 30%
Santos 15% 15% 70%
Com base em seus conhecimentos, a empresa ALUGUEJA quer saber qual a matriz T + 2, respectivamente (Campinas; Bragança Paulista; Santos) e assim assinale a alternativa correta:

Opções da pergunta 3:

33%; 20,25%; 46,25%

47,33%; 32,06%; 20,61%

32,76%; 20,41%; 46,82%

46%; 20%; 32%

32%; 20%; 46%

Question

A empresa ALUGUEJÁ, que aluga carros no interior paulista e litoral, tem hoje três pontos distintos para realizar a locação. Um ponto é na cidade d...

Ed · Answer

Para calcular a matriz T + 2, precisamos aplicar a matriz de transição duas vezes. Vamos começar com a matriz de transição $ P $:

$$
P = \begin{bmatrix}
0,65 & 0,10 & 0,25 \
0,20 & 0,50 & 0,30 \
0,15 & 0,15 & 0,70
\end{bmatrix}
$$

A distribuição inicial de carros é:

$$
\text{Distribuição inicial} = \begin{bmatrix}
0,35 \
0,20 \
0,45
\end{bmatrix}
$$

**Passo 1: Calcular T + 1**

Multiplicamos a distribuição inicial pela matriz de transição:

$$
\text{Distribuição após 1 mês} = P \times \text{Distribuição inicial}
$$

$$
= \begin{bmatrix}
0,65 & 0,10 & 0,25 \
0,20 & 0,50 & 0,30 \
0,15 & 0,15 & 0,70
\end{bmatrix} \times \begin{bmatrix}
0,35 \
0,20 \
0,45
\end{bmatrix}
$$

Calculando cada elemento:

1. Para Campinas:
   $$
   0,65 \times 0,35 + 0,10 \times 0,20 + 0,25 \times 0,45 = 0,2275 + 0,02 + 0,1125 = 0,36
   $$

2. Para Bragança Paulista:
   $$
   0,20 \times 0,35 + 0,50 \times 0,20 + 0,30 \times 0,45 = 0,07 + 0,10 + 0,135 = 0,305
   $$

3. Para Santos:
   $$
   0,15 \times 0,35 + 0,15 \times 0,20 + 0,70 \times 0,45 = 0,0525 + 0,03 + 0,315 = 0,3975
   $$

Assim, a distribuição após 1 mês é:

$$
\begin{bmatrix}
0,36 \
0,305 \
0,3975
\end{bmatrix}
$$

**Passo 2: Calcular T + 2**

Agora, multiplicamos a nova distribuição pela matriz de transição novamente:

$$
\text{Distribuição após 2 meses} = P \times \begin{bmatrix}
0,36 \
0,305 \
0,3975
\end{bmatrix}
$$

Calculando cada elemento novamente:

1. Para Campinas:
   $$
   0,65 \times 0,36 + 0,10 \times 0,305 + 0,25 \times 0,3975 = 0,234 + 0,0305 + 0,099375 = 0,363875
   $$

2. Para Bragança Paulista:
   $$
   0,20 \times 0,36 + 0,50 \times 0,305 + 0,30 \times 0,3975 = 0,072 + 0,1525 + 0,11925 = 0,34375
   $$

3. Para Santos:
   $$
   0,15 \times 0,36 + 0,15 \times 0,305 + 0,70 \times 0,3975 = 0,054 + 0,04575 + 0,27825 = 0,378
   $$

Assim, a distribuição após 2 meses é aproximadamente:

$$
\begin{bmatrix}
0,363875 \
0,34375 \
0,378
\end{bmatrix}
$$

Convertendo para porcentagens:

- Campinas: 36,39%
- Bragança Paulista: 34,38%
- Santos: 37,80%

Nenhuma das opções apresentadas corresponde exatamente a esses valores, mas você pode verificar se há algum erro nos cálculos ou se as opções foram arredondadas de forma diferente.

Pesquisa Operacional

Respostas

Ainda com dúvidas?

Perguntas dessa disciplina

Ponto de referência (0,0) Para restrição 1=> x1+5x2 = 20 Ponto A (0,4) Ponto B (20,0) Para restrição 2 => 2x1 + x2 = 10 Ponto D (0,10) Ponto E (5,0)

Considere o seguinte diagrama: Selecione a alternativa correta dentre as descrias abaixo: A) O ponto x1 = 50 e x2 = 40 é uma solução viável, pois esta

Uma companhia locadora de automóveis se defronta com um problema de alocação resultante dos contratos de locação que permitem que sejam os automóve...

um modelo de simulacao usado em situacoes em que o estado do sistema em.um ponto no tempo nao afeta o estado do sistema em pontos futuros no tempo ...

Mais conteúdos dessa disciplina