Para estimar o logaritmo natural de 2 usando interpolação linear, vamos seguir os passos: 1. Interpolação entre ln(1) e ln(6): - Temos os pontos: \( (1, 0) \) e \( (6, 1,791759) \). - A fórmula da interpolação linear é: \[ y = y_1 + \frac{(x - x_1)(y_2 - y_1)}{x_2 - x_1} \] - Substituindo os valores: \[ y = 0 + \frac{(2 - 1)(1,791759 - 0)}{6 - 1} = \frac{1,791759}{5} \approx 0,3583518 \] 2. Interpolação entre ln(1) e ln(4): - Agora, temos os pontos: \( (1, 0) \) e \( (4, 1,386294) \). - Usando a mesma fórmula: \[ y = 0 + \frac{(2 - 1)(1,386294 - 0)}{4 - 1} = \frac{1,386294}{3} \approx 0,462098 \] Portanto, as estimativas do logaritmo natural de 2 são aproximadamente: - Usando ln(1) e ln(6): \( \approx 0,3583518 \) - Usando ln(1) e ln(4): \( \approx 0,462098 \) O valor verdadeiro de \( \ln(2) \) é \( 0,6931472 \). As estimativas estão abaixo do valor real, mas mostram como a interpolação pode ser utilizada.