Avaliação II -Cálculo Numérico (MAT28)

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:885825)
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Prova 68603981
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Ao estudar matemática financeira, o professor de Luiz comentou que para determinar o prazo em um financiamento no sistema Price é necessário utilizar um 
método numérico. O professor de Luiz passou o seguinte problema: suponha que um financiamento no sistema Price no valor de R$ 20.000,00 está aplicado a uma 
taxa de 2% ao mês e o valor de cada parcela seja de R$ 609,05, determine o prazo desse financiamento. Luiz, lembrando o que seu professor falou em sala, resolveu 
usar o Método da Bissecção para encontrar o prazo. Luiz fez as seguintes anotações:
A 53,75 e 54,375.
B 52,5 e 53,75.
C 53,75 e 54,0625.
D 55 e 52,5.
Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um sistema linear. Quando não se tem mais um sistema 
linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da 
interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o 
método de Newton. 
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas 
iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método da iteração linear:
A x = 0,505 e y = 0,125.
B x = 0,492 e y = 0,123.
C x = 0,5 e y = 0,1.
D x = 0,495 e y = 0,125.
Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados 
aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e considerando a função linear como f(x)= ax+b, qual o valor estimado de f (1,8)?
Assinale a alternativa CORRETA:
A f(1,8) = 7,4
B f(1,8) = 6,8
C f(1,8) = 7,8
D f(1,8) = 7,2
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Para destacar a importância de trabalhar com sistemas de equações não lineares, vamos levantar a situação em que existe a necessidade de realizar a análise do 
comportamento de um regime permanente do circuito não linear, quando os valores de tensão através dos resistores podem ser obtidos através da resolução de um 
sistema de equações não lineares, e o problema se reduz a encontrar uma raiz para o sistema de equações. Uma segunda situação permite mencionar que, no sistema 
aéreo, os controladores de voo trabalham com radares e, quando dois destes radares estão localizados em posições conhecidas, eles podem determinar a distância de 
suas localizações até uma aeronave que está se aproximando dentro do espaço aéreo. Neste caso, também temos um sistema de equações não lineares, e a solução 
está em calcular o valor das raízes das equações. Assim, efetue os seguintes cálculos: Dado o sistema de equações não lineares:
 Assinale a alternativa CORRETA:
A O Método de Newton é apropriado para calcular o erro relativo das variáveis com referência às raízes de ambas as funções.
B No sistema, as variáveis x e y assumem o mesmo valor.
C As duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
D As derivadas parciais das duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, 
recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
Assinale a alternativa CORRETA: 
A O valor do polinômio é 2,5.
B O valor do polinômio é 2,125.
C O valor do polinômio é 2,75.
D O valor do polinômio é 1,125.
Consideremos uma função f e um intervalo [a, b] para o qual f é contínua em todos os pontos do intervalo e f(a)·f(b) < 0. Qual o método que consiste em dividir o 
intervalo [a, b] ao meio sistematicamente até que, para um dado ε > 0, o critério de parada seja satisfeito?
Assinale a alternativa CORRETA:
A Método da ordem de convergências.
B Método da bissecção.
C Método da Gauss.
D Método simples.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou 
adição, recebem o nome de polinômios.
Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x - 3, determine o seu valor para x igual a 0,5.
A O valor do polinômio é -2,4.
B O valor do polinômio é -1,5.
C O valor do polinômio é 1,65.
D O valor do polinômio é 3,6.
Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema 
linear e sim um sistema não linear devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, dois deles são: o método da 
interação linear e o método de Newton. O método da interação linear em geral é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o 
método de Newton. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o 
ponto inicial (0; - 0,5) usando o método da iteração linear:
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A x = 0,495 e y = 0,124
B x = 0,125 e y = - 0,492
C x = 0,125 e y = - 0,5
D x = 0 e y = - 0,5
No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à prática, os logaritmos são trabalhados em diversas áreas do 
conhecimento. O trabalho com uma função logarítmica tem como objetivo facilitar os cálculos, bem como ampliar os conhecimentos em assuntos específicos, como: 
a) na Química, quando o trabalho envolve radioatividade, para determinar o tempo de desintegração de uma substância radioativa é utilizada a fórmula: Q=qo.e^(-r-
t). Nesta fórmula, Q representa a massa da substância, qº a massa inicial, r a taxa de redução da radioatividade e a variável t o tempo. Equações com essa tipologia 
podem ser resolvidas com o auxílio da teoria dos logaritmos; b) no ano de 1935, os sismólogos Charles Francis Richter e Beno Gutenberg desenvolveram uma 
escala para quantificar o nível de energia liberada por um sismo. A escala Richter, que também é conhecida por escala de magnitude local, é uma função logarítmica. 
Assim, é possível quantificar em Joules a quantidade de energia liberada por um movimento tectônico; c) na Medicina, quando é ministrado um tratamento, o 
paciente recebe o medicamento, que entra na corrente sanguínea, que passa por órgãos como fígado e rins. Neste caso, é possível obter o tempo necessário para que 
a quantidade desse medicamento presente no corpo do paciente seja menor ou maior que uma determinada quantidade, e para isso é necessário trabalhar com uma 
equação logarítmica. Neste contexto, trabalhando com uma margem de erro menor ou igual a (0,1), calcule o valor aproximado da função: f(x) = x.log(x+1) - 2, 
sabendo que a função tem apenas uma raiz real, que está contida no intervalo.
A A função tem sua raiz real em 3,5.
B A função tem sua raiz real em 3,2.
C A função tem sua raiz real em 3,3.
D A função tem sua raiz real em 3,25.
Existem vários métodos que determinam as raízes de uma função, dentre elas alguns necessitam de pelo menos um ponto suficientemente máximo para iniciar o 
processo de resolução. No entanto, o método do Algoritmo Quociente-Diferença não necessita desta informação. Com base nesse método, analise as sentenças a 
seguir:
 
I- Podemos aplicá-lo desde que conheçamos um ponto próximo da raiz.
II- Este método permite encontrarmos todas as raízes de um polinômio simultaneamente.
III- Podemos aplicá-lo para qualquer tipo do polinômio.
IV- Este método permite encontrarmos inclusive raízes complexas.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças III e IV estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
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10D As sentenças II e IV estão corretas.
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