Atividade 3 (A3)_ Matemática

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14/04/2024, 23:22 Atividade 3 (A3): Revisão da tentativa
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Iniciado em domingo, 24 mar 2024, 15:26
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 24 mar 2024, 15:34
Tempo
empregado
7 minutos 42 segundos
Avaliar 8,00 de um máximo de 10,00(80%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Nos estudos de matemática e em diversas áreas da ciência, a propriedade do logaritmo de 1 igual a zero é utilizada em aplicações
práticas. Ela auxilia na modelagem de dados, na análise estatística, na resolução de problemas de engenharia, na previsão de
tendências e em muitos outros campos
Considerando apresentado a respeito da função logarítimica, analise as asserções a seguir e a relação proposta emntre elas:
I. O logaritmo do número 1 em qualquer base é sempre igual a zero.
Porque
II. A propriedade nos diz que o logaritmo do número 1 é sempre igual a zero, independentemente da base do logaritmo.
Matematicamente, isso pode ser expresso como logₐ(1) = 0.
Assinale a alternativa correta: 
a. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
b. As asserções I e II são falsas.
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
d. As asserções I e II
são proposições
verdadeiras, e a II é
uma justi�cativa
correta da I.
 A asserção I é uma proposição verdadeira, pois o logaritmo do número 1 em qualquer base é
sempre igual a zero. Isso ocorre porque o logaritmo é o expoente ao qual a base deve ser elevada
para resultar no número dado. No caso do número 1, qualquer base elevada a zero é igual a 1.
Portanto, logₐ(1) é igual a zero para qualquer valor de 'a'.
A asserção II é uma proposição verdadeira e é uma justi�cativa correta da I, pois reforça a
propriedade fundamental do logaritmo do número 1 ser sempre igual a zero, independentemente
da base do logaritmo. Essa propriedade é uma consequência direta da de�nição de logaritmo e é
amplamente utilizada em cálculos e aplicações matemáticas.
e. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As funções exponenciais complexas envolvem expoentes complexos, ou seja, números complexos elevados a uma potência. O
Geogebra pode lidar com expressões matemáticas complexas e realizar cálculos com números complexos, incluindo funções
exponenciais complexas.
Considerando o apresentado, em relação ao Geogebra, é correto a�rmar que: 
a. O GeoGebra substitui a aprendizagem passiva e o envolvimento dos usuários.
b. O GeoGebra possibilita o
compartilhamento de
projetos entre alunos e
professores.
 Alternativa correta. O GeoGebra possui recursos que permitem o compartilhamento de
projetos, materiais e recursos matemáticos entre alunos e professores. Isso facilita a
colaboração, o compartilhamento de ideias e o trabalho coletivo no estudo e na
aprendizagem da matemática.
c. O GeoGebra pode resolver todos os tipos de equações automaticamente.
d. O GeoGebra abrange todos os tópicos matemáticos em diferentes plataformas. 
e. O GeoGebra substitui a compreensão conceitual e o conhecimento matemático dos usuários.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
O GeoGebra possibilita o compartilhamento de projetos entre alunos e professores.
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As propriedades das funções exponenciais são ferramentas importantes para analisar, modelar, resolver equações e transformar
grá�cos de funções exponenciais. Elas têm aplicações em diversas áreas da matemática e em diferentes contextos da vida real,
permitindo uma compreensão mais profunda e a utilização e�caz das funções exponenciais.
A seguir, analise as a�rmativas:
I. Crescimento ou decrescimento exponencial refere-se ao comportamento de uma função exponencial à medida que a variável
independente aumenta.
II. O valor inicial ou constante de deslocamento é representado por uma constante, acrescentado à função exponencial básica.
III. Assíntota horizontal é uma linha reta no plano cartesiano em que a função se aproxima e encontra um determinado valor.
IV. A re�exão é uma das transformações geométricas que podem ser aplicadas às funções exponenciais para modi�car sua forma e
posição no plano cartesiano.
Assinale a alternativa correta: 
a. I, II e IV,
apenas.
 A a�rmativa I está correta, pois o crescimento ou decrescimento exponencial refere-se ao comportamento de
uma função exponencial à medida que a variável independente aumenta. Se a base da função for maior que 1,
a função cresce rapidamente à medida que a variável aumenta. Se a base estiver entre 0 e 1, a função diminui à
medida que a variável aumenta.
A a�rmativa II está correta, pois o valor inicial ou constante de deslocamento é representado por uma
constante, acrescentado à função exponencial básica. Essa constante afeta o posicionamento vertical da curva
no grá�co, deslocando-a para cima ou para baixo.
A a�rmativa III está incorreta, pois a assíntota horizontal não é um ponto especí�co em que a função se
aproxima e encontra um determinado valor. Na verdade, a assíntota horizontal ocorre quando a função se
aproxima de um valor constante à medida que a variável independente aumenta ou diminui in�nitamente. Ela
é representada por uma linha reta no grá�co, para a qual a função se aproxima cada vez mais, mas nunca
cruza.
A a�rmativa IV está correta, pois a re�exão é uma das transformações geométricas que podem ser aplicadas às
funções exponenciais. Ao multiplicar uma função exponencial por -1, ocorre uma re�exão no eixo dos x. Isso
resulta em uma inversão do grá�co em relação ao eixo y. Assim, a re�exão é uma das transformações
geométricas que podem ser aplicadas às funções exponenciais. 
b. III e IV, apenas.
c. II, III e IV, apenas. 
d. I, II e III, apenas. 
e. I e II, apenas.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
I, II e IV, apenas.
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A função logarítmica apresenta restrições quanto ao seu domínio. A base 'a' do logaritmo deve ser um número real positivo diferente
de 1, ou seja, a > 0 e a ≠ 1. Essa condição é necessária porque o logaritmo de zero e de números negativos não está de�nido no
conjunto dos números reais. Portanto, para garantir a existência da função logarítmica, é preciso considerar apenas valores positivos
de 'x' quando 'a' é um número real positivo diferente de 1. 
Considere a função logarítmica f(x) = logₐ(x), em que 'a' é um número real positivo diferente de 1. Com base nas informações
apresentadas, assinale a alternativa correta: 
a. O campo de existência
da função logarítmica
f(x) consiste em todos
os valores positivos de
'x'.
 Alternativa correta. O campo de existência da função logarítmica f(x) é composto por todos os
valores positivos de 'x'. Isso ocorre porque o logaritmo é uma função inversa da exponenciação.
Para que o logaritmo esteja de�nido, a base do logaritmo deve ser um número real positivo
diferente de 1, e o argumento (valor de 'x') deve ser um número positivo.
b. O logaritmo é uma função, onde o valor de zero está de�nido nos números reais.
c. O campo de existência da função logarítmica f(x) inclui todos os valores negativos de 'x'.
d. O campo de existência da função logarítmica f(x) inclui todos os números reais.
e. O logaritmo de um número negativo está de�nido nos números reais.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
O campo de existência da função logarítmica f(x) consiste em todos os valores positivos de 'x'.
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Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
As propriedades dos logaritmos, que são ferramentas matemáticas essenciais para simpli�car cálculos, resolver equações e manipular
expressões envolvendo logaritmos, possuem propriedades que se fazerm necessárias no âmbito matemático.
Considere as seguintes a�rmações sobre as propriedades dos logaritmos:
I. O log de um produto é igual à soma dos logaritmos individuais.
II. O log de uma divisão é igual à diferença dos logaritmos individuais.
III. O log de uma potência é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base.
IV. O log de um logaritmo é igual à razão dos logaritmos individuais.
Assinale a alternativa correta:
a. I, II e III,
apenas. 
 A a�rmativa I está correta, pois O logaritmo de um produto é igual à soma dos logaritmos individuais.
Essa propriedade nos permite simpli�car o cálculo do logaritmo de um produto. Se temos dois números x e y e
queremos calcular o logaritmo do seu produto, podemos simplesmente calcular os logaritmos individuais de x
e y e somá-los. Matematicamente, isso pode ser expresso como logₐ(xy) = logₐ(x) + logₐ(y), onde a é a base do
logaritmo.
A a�rmativa II está correta, pois O logaritmo de uma divisão é igual à diferença dos logaritmos individuais.
Essa propriedade nos permite simpli�car o cálculo do logaritmo de uma divisão. Se temos dois números x e y e
queremos calcular o logaritmo da sua divisão, podemos calcular os logaritmos individuais de x e y e subtraí-los.
Matematicamente, isso pode ser representado como logₐ(x/y) = logₐ(x) - logₐ(y), onde a é a base do logaritmo.
A a�rmativa III está incorreta, pois O logaritmo de uma potência é igual ao produto do expoente pelo logaritmo
da base.
Essa propriedade nos permite simpli�car o cálculo do logaritmo de uma potência. Se temos um número x
elevado a um expoente n e queremos calcular o logaritmo dessa potência, podemos multiplicar o expoente n
pelo logaritmo da base x. Matematicamente, isso pode ser expresso como logₐ(xⁿ) = n * logₐ(x), onde a é a base
do logaritmo.
A a�rmativa IV está correta, pois O logaritmo de um logaritmo é igual à razão dos logaritmos individuais.
Essa propriedade nos permite simpli�car o cálculo do logaritmo de um logaritmo. Se temos um número x e
queremos calcular o logaritmo do logaritmo de x, podemos simplesmente calcular o logaritmo de x na base a e
obter o mesmo resultado. Matematicamente, isso pode ser representado como logₐ(logₐ(x)) = logₐ(x), onde a é a
base do logaritmo.
b. I, apenas.
c. II e IV, apenas. 
d. I e II, apenas. 
e. I, II e IV, apenas. 
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é:
I, II e IV, apenas. 
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A função logarítmica desempenha um papel crucial em várias áreas da matemática e em diferentes aplicações do mundo real. Sua
ausência tornaria a resolução de problemas mais complexa e limitaria nossa capacidade de modelar e compreender fenômenos com
crescimento ou decaimento exponencial.
Considerando o apresentado, analise as a�rmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
I. (  ) Interseção com os eixos coordenados: O grá�co de ln(x) intersecta o eixo y em (1, 0), o que signi�ca que o logaritmo natural de 1 é
igual a 0.
II. (  ) O grá�co da função ln(x) é simétrico em relação ao eixo y = x. Isso signi�ca que se re�etirmos o grá�co em relação a esse eixo,
obteremos a mesma curva.
III. (  ) À medida que x tende ao in�nito positivo, o grá�co de ln(x) cresce lentamente e se aproxima de ∞.
IV. (  ) O grá�co de uma função logarítmica natural pode ser deslocado  por meio de adição ou subtração de constantes dentro da
função.
Assinale a sequência correta:
a. V,
V,
V,
V.
 A a�rmativa I é verdadeira, pois a interseção do grá�co de ln(x) com o eixo y ocorre porque, para x = 1, temos ln(1) =
0. A função logarítmica natural ln(x) é de�nida como o logaritmo de base e de número de Euler, aproximadamente
igual a 2,71828. O logaritmo natural de 1 é igual a 0, pois é o expoente ao qual a base e deve ser elevada para obter o
valor 1.
A a�rmativa II é verdadeira, pois o grá�co da função ln(x) é simétrico em relação ao eixo y = x. Isso signi�ca que se
re�etirmos o grá�co em relação a esse eixo, obteremos a mesma curva. Essa propriedade de simetria é uma
característica das funções logarítmicas naturais e é uma das razões pelas quais elas são amplamente utilizadas.
A a�rmativa III é verdadeira, pois  À medida que x tende ao in�nito positivo, o grá�co de ln(x) cresce lentamente e se
aproxima de ∞. Isso signi�ca que a função logarítmica natural aumenta de forma mais lenta do que as funções
exponenciais. o crescimento lento é uma característica distintiva das funções logarítmicas naturais e é fundamental
para a resolução de problemas envolvendocrescimento ou decaimento exponencial.
A a�rmativa IV é verdadeira, pois o grá�co de uma função logarítmica natural pode ser deslocado verticalmente ou
horizontalmente por meio de adição ou subtração de constantes dentro da função. Essas transformações afetam a
posição da curva no plano cartesiano. Por exemplo, adicionar uma constante dentro da função desloca o grá�co
verticalmente para cima ou para baixo, enquanto subtrair uma constante desloca o grá�co verticalmente para baixo
ou para cima. 
b. F, F, F, F.
c. V, F, V, F.
d. V, V, V, F.
e. F, V, F, V.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
V, V, V, V.
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Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
O grá�co da função exponencial revela a relação entre a variável dependente e a variável independente. Isso é especialmente útil em
áreas como �nanças, ciências naturais e economia, onde as funções exponenciais desempenham um papel importante na modelagem
de fenômenos.
Considerando a relevância das funções exponenciais, assinale a alternativa correta: 
a. O grá�co da função exponencial
fornece informações sobre seu
comportamento de crescimento
ou decrescimento, simetria e
comportamento assintótico.
 Alternativa correta. O grá�co da função exponencial fornece informações importantes
sobre seu comportamento de crescimento ou decrescimento, simetria e
comportamento assintótico. Essas informações nos ajudam a compreender visual e
intuitivamente a função e são valiosas para resolver problemas e fazer previsões em
diversas áreas da matemática e além.
b. O grá�co da função exponencial pode ser utilizado apenas para resolver problemas matemáticos básicos, sem aplicações
práticas em outras áreas.
c. O grá�co da função exponencial não oferece informações relevantes sobre seu comportamento, sendo apenas uma ilustração
grá�ca da função.
d. O grá�co da função exponencial é idêntico ao grá�co de uma função linear, não apresentando características especí�cas.
e. O grá�co da função exponencial é uma representação visual que ajuda a calcular o valor exato da função para cada valor de x.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
O grá�co da função exponencial fornece informações sobre seu comportamento de crescimento ou decrescimento, simetria e
comportamento assintótico.
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Leia o trecho a seguir:
'Os logaritmos desempenham um papel importante em muitos setores da atividade humana, desde a medida da capacidade dos
canais de comunicação até a famosa escala Richter para indicar a intensidade dos terremotos.' (HOFFMANN, BRADLEY, 2018, p. 268).
HOFFMANN, L. D.; BRADLEY, G. L. Cálculo - Um Curso Moderno e suas Aplicações. Rio de Janeiro, LTC, 2018. Disponível em:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-2909-2/. Acesso em: 05 jun. 2023.
Considerando o apresentado sobre a resolução de uma equação exponencial, é correto a�rmar que: 
a. A utilização dos logaritmos é exclusiva para a medida da capacidade dos canais de comunicação.
b. Os logaritmos invertem o
processo de
exponenciação em
equações exponenciais.
 Alternativa correta. Os logaritmos são fundamentais para resolver equações exponenciais,
pois invertem o processo de exponenciação. Ao aplicar logaritmos em uma equação
exponencial, é possível isolar a variável desconhecida e determinar seu valor.
c. A resolução de uma equação exponencial não requer o uso de logaritmos.
d. Os logaritmos têm a função de facilitar a resolução de equações lineares.
e. A escala Richter é irrelevante para uma aplicação dos logaritmos na medição de terremotos.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
Os logaritmos invertem o processo de exponenciação em equações exponenciais.
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Questão 9
Correto
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Leia o trecho a seguir: 
A função logarítmica natural, denotada como ln(x), possui como base o número de Euler, aproximadamente igual a 2,71828. Portanto,
ln(x) é o logaritmo na base e. É uma função que mapeia um número positivo x para o logaritmo natural desse número. Por outro lado,
os logaritmos comuns, ou logaritmos na base 10, são representados por log(x) sem especi�car a base. Nesse caso, a base é
implicitamente 10. Portanto, log(x) é o logaritmo na base 10 de um número positivo x.
Considerando o apresentado sobre logarítmos, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. O logaritmo natural possui propriedades matemáticas que facilitam a manipulação de equações exponenciais e o estudo de
crescimento e decaimento exponenciais.
Porque
II. O logaritmo natural é usado para isolar variáveis desconhecidas em equações exponenciais, determinar taxas de crescimento e
analisar o comportamento de fenômenos exponenciais.
Assinale a alternativa correta: 
a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
b. As asserções I e II são falsas.
c. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
d. As asserções I e
II são
proposições
verdadeiras, e a
II é uma
justi�cativa
correta da I.
 A asserção I é uma proposição verdadeira, pois o logaritmo natural possui propriedades matemáticas
que facilitam a manipulação de equações exponenciais e o estudo de crescimento e decaimento
exponenciais. As propriedades do logaritmo natural permitem simpli�car cálculos envolvendo
exponenciação, transformando-os em operações mais simples, como adição e subtração.
A asserção II é uma proposição verdadeira e é uma justi�cativa correta da I, pois o logaritmo natural é
utilizado para isolar variáveis desconhecidas em equações exponenciais, determinar taxas de
crescimento e analisar o comportamento de fenômenos exponenciais. Ao aplicar o logaritmo natural
em uma equação exponencial, podemos obter a variável desconhecida isolada e analisar a taxa de
crescimento oudecaimento exponencial.
e. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
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Questão 10
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
As propriedades das equações exponenciais são regras que permitem manipular e resolver esse tipo de equação de forma mais
conveniente. Essas propriedades são úteis para simpli�car expressões exponenciais, isolar a variável desconhecida e encontrar
soluções precisas. 
Considerando o exposto, analise as asserções a seguir em relação as propriedades das equações exponenciais e a relação proposta
entre elas:
I. O uso dos logaritmos é uma propriedade fundamental das equações exponenciais.
Porque
II. Ao aplicar logaritmos em ambos os lados de uma equação exponencial, podemos isolar a variável desconhecida e determinar sua
solução.
Assinale a alternativa correta: 
a. As asserções I e
II são
proposições
verdadeiras,
mas a II não é
uma justi�cativa
correta da I.
 A asserção I é uma proposição verdadeira, pois os logaritmos desempenham um papel fundamental
na resolução de equações exponenciais. Eles permitem isolar e determinar os expoentes
desconhecidos nessas equações. Os logaritmos são a operação inversa da exponenciação e nos
permitem desfazer a exponenciação, simpli�cando a equação e encontrando a solução.
A asserção II é uma proposição verdadeira, pois, ao aplicar logaritmos em ambos os lados de uma
equação exponencial, é possível desfazer a exponenciação e obter uma expressão em termos do
expoente desconhecido. Isso permite isolar a variável desconhecida e determinar sua solução. Ao
aplicar logaritmos em ambos os lados de uma equação exponencial, os logaritmos 'cancelam' a
exponenciação e nos permitem obter uma expressão em termos do expoente desconhecido.
A asserção II é uma justi�cativa correta da I, pois a aplicação dos logaritmos, conforme explicado na
asserção II, é o motivo pelo qual eles desempenham um papel fundamental na resolução de equações
exponenciais. Ao aplicar logaritmos, podemos inverter o processo de exponenciação e encontrar
soluções para as incógnitas envolvidas nas equações exponenciais.
b. As asserções I e II são falsas.
c. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
e. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
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