Para que os pontos (1, 3), (2, 7) e (4, k) estejam alinhados, a inclinação (ou coeficiente angular) entre os pontos deve ser a mesma. Primeiro, vamos calcular a inclinação entre os pontos (1, 3) e (2, 7): A fórmula da inclinação \( m \) entre dois pontos \((x_1, y_1)\) e \((x_2, y_2)\) é: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Substituindo os valores dos pontos (1, 3) e (2, 7): \[ m = \frac{7 - 3}{2 - 1} = \frac{4}{1} = 4 \] Agora, vamos calcular a inclinação entre os pontos (2, 7) e (4, k): \[ m = \frac{k - 7}{4 - 2} = \frac{k - 7}{2} \] Para que os pontos estejam alinhados, as inclinações devem ser iguais: \[ 4 = \frac{k - 7}{2} \] Multiplicando ambos os lados por 2: \[ 8 = k - 7 \] Resolvendo para \( k \): \[ k = 8 + 7 = 15 \] Portanto, a alternativa correta é: e) k = 15.