Para resolver esse problema, podemos usar o conceito de combinações. Em uma malha 4x4, o aluno precisa fazer 4 movimentos para cima e 4 movimentos para a direita, totalizando 8 movimentos. A quantidade de caminhos diferentes que ele pode fazer é dada pela fórmula de combinações: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de movimentos (8) e \( k \) é o número de movimentos em uma direção (4). Assim, a quantidade de caminhos é: \[ C(8, 4) = \frac{8!}{4!4!} = \frac{40320}{24 \times 24} = 70 \] Portanto, o aluno pode fazer 70 caminhos diferentes do canto inferior esquerdo até o canto superior direito da malha 4x4.