A questão envolve o Teorema de Green, que relaciona uma integral de linha ao redor de uma curva fechada com uma integral dupla sobre a região delimitada por essa curva. Para aplicar o Teorema de Green, precisamos identificar a forma da integral de linha e como ela se relaciona com a integral dupla. A integral de linha dada é da forma \( \int_C P \, dx + Q \, dy \), onde \( P \) e \( Q \) são funções que dependem de \( x \) e \( y \). O Teorema de Green afirma que: \[ \int_C P \, dx + Q \, dy = \iint_R \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right) \, dA \] Para determinar a integral dupla equivalente, precisamos analisar as alternativas dadas e verificar qual delas corresponde à aplicação do Teorema de Green. Analisando as alternativas: A) \( \int_0^1 \int_0^{1-x} y \, dy \, dx \) B) \( \int_0^1 \int_0^{1-x} x^4 \, dx \, dy \) C) \( \int_0^1 \int_0^{1-x} xy \, dx \, dy \) A alternativa que melhor se encaixa na aplicação do Teorema de Green, considerando a forma da integral de linha e a região triangular descrita, é a alternativa A, que representa a integral dupla correta. Portanto, a resposta correta é: A.