Cálculo Integral - Questões Variadas

Prévia do material em texto

Questão 1/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado a seguir:
"A função a seguir é definida por meio de duas sentenças, conforme mostrado abaixo, e sua continuidade poderá ser verificada por meio da aplicação do limite de uma função em torno do ponto x=3.
 {2x−1, se x≤3
 3x−4, se x>3".
Fonte: Livro-base, p. 45
Considerando os conteúdos de aula e o livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em relação à continuidade, a função f(x) definida acima é:
	
	A
	Descontínua no ponto x=3.
	
	B
	Contínua para x>3 e descontínua para x≤3.
	
	C
	Descontínua para x>3 e contínua para x≤3.
	
	D
	Contínua no ponto x=3.
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	Descontínua para x>3 e descontínua para x≤3.
Questão 2/10 - Cálculo Integral
Observe o enunciado a seguir:
A função senoidal  descreve o relevo de uma superfície irregular de um determinado cristal.
Livro-Base: p. 79.
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, a partir do processo de derivação sucessiva, a derivada de segunda ordem da função apresentada a acima é igual a
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 3/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado a seguir:
"A curva  está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque a área hachurada sob a curva.
Fonte: LIVRO-BASE p. 181
Considerando o enunciado acima e os conteúdos de Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, a medida da área sob a curva do gráfico acima é igual a:
	
	A
	
	
	B
	
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 4/10 - Cálculo Integral
Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja   uma função contínua. A função  é derivável em  e g′(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x) 
Fonte: (LIVRO-BASE p. 142). 
A partir desse teorema, a função f(x) tal que  e  é
	
	A
	
	
	B
	
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 5/10 - Cálculo Integral
Leia o fragmento de texto acima:
"Uma das consequências do Teorema Fundamental do Cálculo é que, dada uma função  integrável em  que admite uma primitiva  em  "
Fonte: (LIVRO-BASE p. 142).
Considerando o fragmento acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, a partir do resultado acima, determine o valor de 
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	
	
	E
	
Questão 6/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado abaixo:
Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte integral: 
Livro-base p. 150.
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, o valor da integral I é igual a
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	
	
	E
	
Questão 7/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado a seguir:
"A primitiva  de uma função  num intervalo I obedece a seguinte relação: 
Seja  uma função definida no intervalo I".
Fonte: Livro-Base, p. 142.
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, a primitiva de f(x) que satisfaz a relação F(1) = 6  é dada por:
	
	A
	
	
	B
	
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 8/10 - Cálculo Integral
De acordo com os conhecimentos adquiridos em aula e no livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, leia as afirmações abaixo:
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33.
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=119/6.
III. A área sob curva f(x)=−x2+1 e o eixo x é igual a  4/3 u.a.
(Livro-base, p. 145 e 181)
É correto o que se afirma apenas em:
	
	A
	I.
	
	B
	I e II.
	
	C
	II.
	
	D
	I e III.
	
	E
	III.
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 9/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado a seguir:
A função f(x)=(4x3+1)5 corresponde a uma função polinomial que descreve o comportamento da temperatura de uma peça mecânica em função da posição.
Fonte: Livro-base, p. 82.
Considere o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral e responda: a derivada da função polinomial f(x) é igual a
	
	A
	40x(4x3+1)4.
	
	B
	30x(4x3+1)3.
	
	C
	20x(4x3+1)4.
	
	D
	60x2(4x3+1)4.
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	50(4x3+1)4.
Questão 10/10 - Cálculo Integral
A função f(x)=x3−6x2+11x−6 possui no ponto x=3 uma tangente ao gráfico de f(x) de coeficiente angular m e, também, uma reta normal a essa tangente, cujo coeficiente angular é m′=−1/m.
O coeficiente angular reta tangente ao gráfico de f(x) no ponto x=3 é igual a: 
(Livro-base, página 67).
	
	A
	2
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	1.
	
	C
	-1/3.
	
	D
	2/3.
	
	E
	1/2
Questão 1/10 - Cálculo Integral
Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja   uma função contínua. A função  é derivável em  e g′(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x) 
Fonte: (LIVRO-BASE p. 142). 
A partir desse teorema, a função f(x) tal que  e  é
	
	A
	
	
	B
	
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 5/10 - Cálculo Integral
Leia o texto:
Para resolver a integral indefinida 
∫(3+7x2)9.5x dx
devemos fazer a substituição u = 3 + 7x².
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral dada.
	
	A
	57 .(3+7x2)9+C
	
	B
	73 .(5+3x2)11+C
	
	C
	35 .(7+3x2)8+C
	
	D
	5/140 .(3+7x2)10+C
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	73.(7+5x2)9+C
Questão 7/10 - Cálculo Integral
Observe o enunciado a seguir:
A função  possui máximo e mínimo relativos, cujos pontos podem ser obtidos por meio de aplicações das derivadas.
Livro-Base, p. 102 e 103.
De acordo com o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, os pontos de mínimo e máximo relativos, respectivamente, são:
	
	A
	2 e -5
	
	B
	1 e -7
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	3 e 4
	
	D
	4 e 6
	
	E
	7 e 9
Questão 9/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado a seguir:
"A função dada por  é uma curva do terceiro grau, conforme mostra a figura a seguir.
Fonte: Livro-Base, p. 67.
A equação da reta tangente à curva, dada acima, no ponto x = 3 é igual a:
	
	A
	
	
	B
	
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 1/10 - Cálculo Integral
O gráfico da figura a seguir mostra o aumento da Força G de um avião experimental em função do ângulo de inclinação da aeronave. A força G, representada pela função f(x)=ex−1 / x, cresce exponencialmente quando a inclinação (x) da aeronave aumenta, no entanto, pode-se observar que a função possui um limite em torno de x=0.
O valor da Força G, em torno de x=0, é dado por limx→0 ex−1/x, cujo valor é igual a:
(livro-base, p. 40-82).
Nota: 10.0
	
	A
	1/4
	
	B
	3/4
	
	C
	1/3
	
	D
	1/2
	
	E
	1
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
O limite em questão é um limite fundamental, sendo, portanto, igual a limx→0 lim�→0 ex−1x=1��−1�=1.
(livro-base, p. 40-82).
Questão 3/10 - Cálculo Integral
Leia a passagem de texto:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫1dx=x+C
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫5dx.
Nota: 10.0
	
	A
	5x + C
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
 A solução, de acordo com a regra citada, é imediata:
∫5dx=5x+C(livro−base,p. 128)
	
	B
	5 + C
	
	C
	25x + C
	
	D
	125x + C
	
	E
	5x² + C
Questão 5/10 - Cálculo Integral
Leia o texto a seguir:
A função  f(x)=x2−3x+8 tem como gráfico uma parábola com concavidade voltada para cima e possui valor de mínimo que caracteriza um ponto crítico.
Fonte: Livro-base, p. 107.
Considerando o texto acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, o ponto crítico dafunção acima vale
Nota: 10.0
	
	A
	1/2.
	
	B
	3/2.
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Para resolver a questão, basta calcular a derivada da função e igualar a zero. Assim,
f′(x)=0⟺2x−3=0⟺x=32.. 
(Livro-base, p. 107).
	
	C
	3/5.
	
	D
	3/4.
	
	E
	1/3.
Questão 6/10 - Cálculo Integral
Em integrais do tipo  usa-se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a situação representada na figura a seguir: 
 
 Nesse caso,   com 
Considere a seguinte integral:
Referência: Livro-Base, p. 170.
A integral I, mostrada acima, é igual:
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Referência: Livro-Base, p. 170.
	
	C
	
	
	D
	
	
	E