Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula dos juros simples: \[ M = C + J \] onde: - \( M \) é o montante, - \( C \) é o capital, - \( J \) é o juro, que pode ser calculado como \( J = C \times i \times t \), onde \( i \) é a taxa de juros e \( t \) é o tempo. 1. Para o primeiro capital (R$ 200.000,00 a 168% a.a.): - \( C_1 = 200.000 \) - \( i_1 = 1,68 \) (168% a.a. em decimal) - Montante após \( t \) meses: \[ M_1 = 200.000 + 200.000 \times 1,68 \times \frac{t}{12} \] \[ M_1 = 200.000 \left(1 + 0,14t\right) \] 2. Para o segundo capital (R$ 222.857,00 a 120% a.a.): - \( C_2 = 222.857 \) - \( i_2 = 1,20 \) (120% a.a. em decimal) - Montante após \( t \) meses: \[ M_2 = 222.857 + 222.857 \times 1,20 \times \frac{t}{12} \] \[ M_2 = 222.857 \left(1 + 0,1t\right) \] 3. Igualando os montantes: \[ 200.000 \left(1 + 0,14t\right) = 222.857 \left(1 + 0,1t\right) \] 4. Resolvendo a equação: \[ 200.000 + 28.000t = 222.857 + 22.285,7t \] \[ 28.000t - 22.285,7t = 222.857 - 200.000 \] \[ 5.714,3t = 22.857 \] \[ t \approx 4 \text{ meses} \] Portanto, o prazo para que os montantes se igualem é de 4 meses, conforme mencionado na sua pergunta.