Vamos resolver passo a passo: 1. Derivada de \( f(x) = \cos^5(x^6) \): - Reescreva como \( f(x) = [\cos(x^6)]^5 \). - Use a regra da cadeia: \( f'(x) = 5[\cos(x^6)]^{4} \cdot \frac{d}{dx}[\cos(x^6)] \). - Derivada de \( \cos(x^6) \) é \( -\sin(x^6) \cdot 6x^5 \) (regra da cadeia). - Logo, \( f'(x) = 5[\cos(x^6)]^{4} \cdot (-\sin(x^6)) \cdot 6x^5 = -30x^5 \sin(x^6) \cos^4(x^6) \). 2. Derivada de \( f(x) = x \ln x \) no ponto \( x=1 \): - Use a regra do produto: \( f'(x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1 \). - Avalie em \( x=1 \): \( f'(1) = \ln 1 + 1 = 0 + 1 = 1 \). Respostas: - \( f'(x) = -30x^5 \sin(x^6) \cos^4(x^6) \) - \( f'(1) = 1 \)