Vamos resolver passo a passo: Sejam os dois números inteiros positivos \( x \) e \( y \), com \( x + y = 80 \). Queremos maximizar o produto \( P = x \times y \). Como \( y = 80 - x \), temos: \[ P = x (80 - x) = 80x - x^2 \] Para encontrar o valor máximo de \( P \), podemos usar cálculo ou observar que essa é uma função quadrática com concavidade para baixo. O vértice da parábola ocorre em: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{80}{2 \times (-1)} = \frac{80}{2} = 40 \] Então, o produto máximo ocorre quando \( x = 40 \) e \( y = 40 \). Calculando o produto máximo: \[ P_{\max} = 40 \times 40 = 1600 \] Portanto, a resposta correta é: b) 1600