Vamos calcular a derivada da função complexa \( h(z) = 2z e^z \). Passo 1: Identificar que \( h(z) \) é o produto de duas funções: \( u(z) = 2z \) e \( v(z) = e^z \). Passo 2: Aplicar a regra do produto para derivar: \[ h'(z) = u'(z) \cdot v(z) + u(z) \cdot v'(z) \] Passo 3: Calcular as derivadas: \[ u'(z) = 2 \] \[ v'(z) = e^z \] Passo 4: Substituir na fórmula: \[ h'(z) = 2 \cdot e^z + 2z \cdot e^z = e^z (2 + 2z) = 2 e^z (1 + z) \] Resposta final: \[ h'(z) = 2 e^z (1 + z) \]