Vamos calcular o volume do sólido de revolução gerado pelas curvas y = x e y = x², quando giradas em torno do eixo x, no intervalo de x = 0 a x = 1. Passo 1: Identificar os limites de integração As curvas se cruzam quando x = x² → x² - x = 0 → x(x - 1) = 0 → x = 0 ou x = 1. Então, os limites são de 0 a 1. Passo 2: Método dos discos (ou anéis) O volume do sólido gerado pela revolução entre duas curvas y = f(x) e y = g(x) em torno do eixo x é dado por: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [R(x)^2 - r(x)^2] \, dx \] onde R(x) é a função que está mais distante do eixo x (maior y) e r(x) a função menor. Entre 0 e 1, y = x é maior que y = x², pois para 0 < x < 1, x > x². Passo 3: Montar a integral \[ V = \pi \int_0^1 [ (x)^2 - (x^2)^2 ] \, dx = \pi \int_0^1 (x^2 - x^4) \, dx \] Passo 4: Calcular a integral \[ \int_0^1 (x^2 - x^4) dx = \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{x^5}{5} \right]_0^1 = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{5 - 3}{15} = \frac{2}{15} \] Passo 5: Calcular o volume \[ V = \pi \times \frac{2}{15} = \frac{2\pi}{15} \] Resposta final: O volume do sólido de revolução é \(\boxed{\frac{2\pi}{15}}\).