Vamos analisar o limite da função \( g(x) = \frac{x^2 + 1}{x - 1} \) quando \( x \to 1 \). 1. Verificar o que acontece ao substituir \( x = 1 \): \[ g(1) = \frac{1^2 + 1}{1 - 1} = \frac{2}{0} \] Isso indica uma indeterminação do tipo divisão por zero, o que sugere que o limite pode tender a infinito ou menos infinito. 2. Analisar o limite lateral: - Quando \( x \to 1^+ \) (valores maiores que 1): O numerador \( x^2 + 1 \) é sempre positivo (no ponto próximo a 1, é aproximadamente 2). O denominador \( x - 1 \) é positivo e muito pequeno (próximo de zero, mas positivo). Logo, \[ \lim_{x \to 1^+} g(x) = +\infty \] - Quando \( x \to 1^- \) (valores menores que 1): O numerador continua positivo (aproximadamente 2). O denominador \( x - 1 \) é negativo e muito pequeno (próximo de zero, mas negativo). Logo, \[ \lim_{x \to 1^-} g(x) = -\infty \] 3. Conclusão: O limite lateral direito é \( +\infty \) e o limite lateral esquerdo é \( -\infty \), portanto, o limite geral não existe. --- Resposta final: \[ \lim_{x \to 1} \frac{x^2 + 1}{x - 1} \quad \text{não existe, pois} \quad \lim_{x \to 1^+} = +\infty \quad \text{e} \quad \lim_{x \to 1^-} = -\infty \]