Vamos analisar cada afirmação: I – São quatro os quadrantes dos sistemas de coordenadas, e o sinal negativo aparece à esquerda e abaixo da origem do eixo de coordenadas. Correto. O sistema cartesiano tem quatro quadrantes, e os valores negativos aparecem à esquerda (eixo x negativo) e abaixo (eixo y negativo) da origem. II – O arco tangente de um determinado valor é o ângulo cuja tangente apresenta tal valor. Correto. A função arco tangente (arctan) é a inversa da tangente, ou seja, dado um valor, retorna o ângulo cuja tangente é esse valor. III – O arco seno de 30° é igual ao arco cosseno de 60°, o arco seno de 60° é igual ao arco cosseno de 30°, e os arcos seno e cosseno são iguais para o ângulo de 45°. Correto. Sabemos que sen(30°) = cos(60°) = 0,5, sen(60°) = cos(30°) = √3/2, e sen(45°) = cos(45°) = √2/2. Portanto, as igualdades indicadas são verdadeiras. Conclusão: todas as afirmações estão corretas. Resposta correta: Todas as afirmações.