Vamos resolver passo a passo a probabilidade \( P(15 < X < 16,2) \), onde \( X \sim N(\mu=15,6, \sigma^2=0,25) \). 1. Dados: - Média \( \mu = 15,6 \) - Variância \( \sigma^2 = 0,25 \) → Desvio padrão \( \sigma = \sqrt{0,25} = 0,5 \) - Queremos \( P(15 < X < 16,2) \) 2. Padronizar os valores para a variável \( Z \): \[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] - Para \( X = 15 \): \[ Z_1 = \frac{15 - 15,6}{0,5} = \frac{-0,6}{0,5} = -1,2 \] - Para \( X = 16,2 \): \[ Z_2 = \frac{16,2 - 15,6}{0,5} = \frac{0,6}{0,5} = 1,2 \] 3. Calcular a probabilidade usando a tabela da normal padrão: A tabela fornece áreas para valores positivos de \( Z \) a partir da média (0). - \( P(0 < Z < 1,2) = 0,3849 \) (da tabela) - Como a distribuição é simétrica, \( P(-1,2 < Z < 0) = 0,3849 \) 4. Probabilidade total: \[ P(-1,2 < Z < 1,2) = P(-1,2 < Z < 0) + P(0 < Z < 1,2) = 0,3849 + 0,3849 = 0,7698 \] Portanto, \[ P(15 < X < 16,2) = 0,7698 \] Resposta: A probabilidade \( P(15 < X < 16,2) \) é aproximadamente 0,77 (ou 77%).