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Cálculo

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14:26 5G 50 VOLTAR Questão 4 Quando uma região plana é girada em torno de uma reta no plano, ela dá origem a uma figura tridimensional conhecida como sólido de revolução. Esse processo, chamado de revolução, transforma a região plana em um objeto sólido com características específicas. A reta em torno da qual a região gira é denominada eixo de rotação. Este conceito é fundamental no estudo do cálculo integral, pois permite calcular volumes de sólidos complexos através da integração de funções que descrevem as regiões planas envolvidas. Com relação à representação do volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo X, limitado pela curva y = x², pelo eixo X e pelas retas X = 0 e x = 5, selecione a alternativa correta que apresenta esse resultado: A) V = 125π u.v. B) V = 125π/3 u.v. C) V = 625π u.v. D) V = 25л U.V. E) V = 5л U.V. Anterior Próxima >
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VANESSA AZEVEDO

há 3 semanas

Respostas

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há 3 semanas

Vamos resolver passo a passo o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva y = x², o eixo x, e as retas x = 0 e x = 5, em torno do eixo x. 1. A fórmula para o volume de um sólido de revolução em torno do eixo x é: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx \] 2. Aqui, \( f(x) = y = x^2 \), \( a = 0 \), \( b = 5 \). 3. Então: \[ V = \pi \int_0^5 (x^2)^2 dx = \pi \int_0^5 x^4 dx \] 4. Calculando a integral: \[ \int_0^5 x^4 dx = \left[ \frac{x^5}{5} \right]_0^5 = \frac{5^5}{5} - 0 = \frac{3125}{5} = 625 \] 5. Portanto: \[ V = \pi \times 625 = 625\pi \] Resposta correta: C) V = 625π u.v.

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Craque NetoCraque Neto

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