Vamos analisar cada afirmativa: I. Quando se deriva implicitamente, deve-se derivar ambos os lados da igualdade. — Verdadeiro. Na diferenciação implícita, derivamos ambos os lados da equação em relação à variável independente. II. Ao derivar implicitamente, utiliza-se a regra da cadela. — Falso. O correto é "regra da cadeia", não "regra da cadela". III. Derivar implicitamente não exclui a necessidade de utilizar outros métodos de derivação. — Verdadeiro. A diferenciação implícita pode envolver outras regras, como a regra do produto, da cadeia, etc. IV. A derivação implícita sempre resultará em valores positivos. — Falso. O sinal do resultado depende da função e da derivada, não é sempre positivo. Portanto, as afirmativas corretas são I e III. A alternativa correta é: C) I e III.