Quando se trabalha com sistemas de equações, é pertinente saber que os sistemas possuem uma representação matricial formada pelos coeficientes numéricos de cada incógnita, como é representado a seguir: ax+by+cz=d ex+fy+gz=h ix+jy+kz=1 onde, na representação matricial, tem-se: a b C X d f * e g y = h - j k Z / E com essa representação de sistemas na forma de matrizes, é possível utilizar, para a determinação das incógnitas, a Regra de Cramer. Agora, com base nestas informações, calcule os valores de X, y e Z para o seguinte sistema de equações: x-2y-2z=-1 x-y+z=-2 2x+y+3z=1 Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução do sistema:

Question

Quando se trabalha com sistemas de equações, é pertinente saber que os sistemas possuem uma representação matricial formada pelos coeficientes numé...

Ed · Answer

Vamos resolver o sistema pelo método da Regra de Cramer.

Sistema:
1) x - 2y - 2z = -1  
2) x - y + z = -2  
3) 2x + y + 3z = 1

Passo 1: Montar a matriz dos coeficientes (A):

| 1  -2  -2 |  
| 1  -1   1 |  
| 2   1   3 |

Passo 2: Calcular o determinante de A (det A):

det A = 1 * (-1*3 - 1*1) - (-2) * (1*3 - 1*2) + (-2) * (1*1 - (-1)*2)  
= 1 * (-3 -1) + 2 * (3 - 2) - 2 * (1 + 2)  
= 1 * (-4) + 2 * (1) - 2 * (3)  
= -4 + 2 - 6  
= -8

Passo 3: Calcular det A_x (substitui a coluna x pelos termos independentes):

| -1  -2  -2 |  
| -2  -1   1 |  
|  1   1   3 |

det A_x = (-1)*(-1*3 - 1*1) - (-2)*(-2*3 - 1*1) + (-2)*(-2*1 - (-1)*1)  
= (-1)*(-3 -1) - (-2)*(-6 -1) + (-2)*(-2 +1)  
= (-1)*(-4) - (-2)*(-7) + (-2)*(-1)  
= 4 - 14 + 2  
= -8

Passo 4: Calcular det A_y (substitui a coluna y pelos termos independentes):

| 1  -1  -2 |  
| 1  -2   1 |  
| 2   1   3 |

det A_y = 1*(-2*3 - 1*1) - (-1)*(1*3 - 1*2) + (-2)*(1*1 - (-2)*2)  
= 1*(-6 -1) - (-1)*(3 - 2) + (-2)*(1 + 4)  
= 1*(-7) + 1*(1) - 2*(5)  
= -7 + 1 - 10  
= -16

Passo 5: Calcular det A_z (substitui a coluna z pelos termos independentes):

| 1  -2  -1 |  
| 1  -1  -2 |  
| 2   1   1 |

det A_z = 1*(-1*1 - (-2)*1) - (-2)*(1*1 - (-2)*2) + (-1)*(1*1 - (-1)*2)  
= 1*(-1 + 2) - (-2)*(1 + 4) + (-1)*(1 + 2)  
= 1*(1) + 2*(5) -1*(3)  
= 1 + 10 - 3  
= 8

Passo 6: Calcular as incógnitas:

X = det A_x / det A = (-8)/(-8) = 1  
Y = det A_y / det A = (-16)/(-8) = 2  
Z = det A_z / det A = 8 / (-8) = -1

Resposta: X=1, Y=2, Z=-1

Portanto, a alternativa correta é aquela que apresenta essa solução.

Sistemas Operacionais

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