Vamos resolver o limite passo a passo: Limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x}\) 1. Verifique a forma do limite ao substituir \(x = 0\): \[ \cos(0) - 1 = 1 - 1 = 0 \] e o denominador é \(0\), então temos a forma indeterminada \( \frac{0}{0} \). 2. Aplicar a regra de L'Hospital: derivar numerador e denominador separadamente. - Derivada do numerador: \(\frac{d}{dx}[\cos(x) - 1] = -\sin(x)\) - Derivada do denominador: \(\frac{d}{dx}[x] = 1\) 3. Novo limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{-\sin(x)}{1} = -\sin(0) = 0 \] Resposta: O limite é 0.