Uma empresa de tecnologia assina trˆes ferramentas de IA, mas d´a liberdade que seus colaboradores utilizem ou deixem de utilizar quantas quiserem. Os

Question

Uma empresa de tecnologia assina trˆes ferramentas de IA, mas d´a liberdade que seus colaboradores utilizem ou deixem de utilizar quantas quiserem. Os registros dos 800 colaboradores d˜ao conta que: 370 colaboradores utilizam o Grok, 320 colabores utilizam DeepSeek, 280 colaboradores utilizam Google Gemini, 220 colaboradores utilizam Grok e DeepSeek, 160 colaboradores utilizam Gemini e DeepSeek, 190 colaboradores utilizam Grok e Gemini e 120 colaboradores utilizam as trˆes IAs. Assuma que um colaborador seja sorteado aleatoriamente para informar sobre a IA que ele utiliza. a) Qual a probabilidade de o colaborador sorteado n˜ao utilizar nenhuma IA? b) Qual a probabilidade de o colaborador sorteado utilizar pelo menos duas IAs? c) Qual a probabilidade de o colaborador sorteado utilizar apenas o Grok?

Ed · Answer

Vamos resolver passo a passo.

Dados:
- Total de colaboradores (U) = 800
- Grok (G) = 370
- DeepSeek (D) = 320
- Google Gemini (M) = 280
- G ∩ D = 220
- D ∩ M = 160
- G ∩ M = 190
- G ∩ D ∩ M = 120

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**a) Probabilidade de não utilizar nenhuma IA**

Primeiro, calculamos o número de colaboradores que utilizam pelo menos uma IA usando a fórmula da união de três conjuntos:

|G ∪ D ∪ M| = |G| + |D| + |M| - |G ∩ D| - |D ∩ M| - |G ∩ M| + |G ∩ D ∩ M|

Substituindo:

= 370 + 320 + 280 - 220 - 160 - 190 + 120  
= 970 - 570 + 120  
= 520

Então, colaboradores que não utilizam nenhuma IA = 800 - 520 = 280

Probabilidade = 280 / 800 = 0,35 (35%)

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**b) Probabilidade de utilizar pelo menos duas IAs**

Número de colaboradores que utilizam pelo menos duas IAs =  
|G ∩ D| + |D ∩ M| + |G ∩ M| - 2 * |G ∩ D ∩ M|  
= 220 + 160 + 190 - 2*120  
= 570 - 240  
= 330

Probabilidade = 330 / 800 = 0,4125 (41,25%)

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**c) Probabilidade de utilizar apenas o Grok**

Número de colaboradores que usam apenas Grok =  
|G| - |G ∩ D| - |G ∩ M| + |G ∩ D ∩ M|  
= 370 - 220 - 190 + 120  
= 80

Probabilidade = 80 / 800 = 0,10 (10%)

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**Resumo das respostas:**

a) 35%  
b) 41,25%  
c) 10%

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