Vamos analisar o problema passo a passo. O problema primal é de maximização do lucro, com variáveis que representam a quantidade de bolos produzidos (chocolate, laranja e limão), sujeito às restrições de disponibilidade dos ingredientes (farinha, leite e ovos). Os coeficientes da função objetivo primal são os lucros por bolo: 5, 6 e 8. As restrições são baseadas no consumo dos ingredientes por bolo e suas disponibilidades diárias. No problema dual, as variáveis dual (y₁, y₂, y₃) correspondem aos preços sombra ou valores associados às restrições de recursos (farinha, leite e ovos). A função objetivo do dual é minimizar o custo total dos recursos, ou seja, minimizar W = 10y₁ + 70y₂ + ... (valores das disponibilidades multiplicados pelas variáveis dual). Mas vamos olhar os dados: - Farinha: disponibilidade 10 kg - Leite: disponibilidade 70 litros - Ovos: disponibilidade 70 unidades (parece que há um erro no texto, mas vamos considerar 70) Consumo por bolo: | Ingrediente | Chocolate | Laranja | Limão | |-------------|-----------|---------|-------| | Farinha (kg)| 0,2 | 0,1 | 0,2 | | Leite (l) | 0,6 | 0,4 | 0,5 | | Ovos (un) | 2 | 4 | 3 | Função objetivo primal: Max L = 5x₁ + 6x₂ + 8x₃ Restrições: 0,2x₁ + 0,1x₂ + 0,2x₃ ≤ 10 (farinha) 0,6x₁ + 0,4x₂ + 0,5x₃ ≤ 70 (leite) 2x₁ + 4x₂ + 3x₃ ≤ 70 (ovos) No dual, a função objetivo é: Min W = 10y₁ + 70y₂ + 70y₃ Sujeito a: 0,2y₁ + 0,6y₂ + 2y₃ ≥ 5 0,1y₁ + 0,4y₂ + 4y₃ ≥ 6 0,2y₁ + 0,5y₂ + 3y₃ ≥ 8 Portanto, a função objetivo do dual é minimizar W = 10y₁ + 70y₂ + 70y₃. Analisando as alternativas: A) Min w = 5y₁ + 6y₂ — incorreta, pois os coeficientes são os lucros, não as disponibilidades. B) Min W = 8y₁ + ... + 70y₃ — não corresponde. C) Max W = 8y₁ + 10y₂ + 70y₃ — é maximização, o dual é minimização. D) Max W = 0,2y₁ + 0,6y₂ + 2y₃ — maximização, incorreto. E) Min W = 0,2y₁ + 0,6y₂ + 2y₃ — minimização, mas os coeficientes são os consumos por bolo, não as disponibilidades. Nenhuma alternativa apresenta exatamente a função objetivo correta do dual (Min W = 10y₁ + 70y₂ + 70y₃). Porém, a alternativa que mais se aproxima, considerando que o enunciado pode ter erros de digitação, é a alternativa B, que apresenta minimização e inclui 70y₃. Portanto, a resposta correta é: B) Min W = 8y₁ + ... + 70y₃ Se precisar de mais detalhes, me avise!