Vamos analisar cada sentença com base nos dados: - Amostra: n = 20 - Média amostral: 15 cm - Desvio padrão amostral: 0,4 cm I - Essa amostra possui 20 graus de liberdade. Os graus de liberdade para o cálculo do desvio padrão amostral e intervalos de confiança são n - 1 = 20 - 1 = 19. I é falsa. II - Pode-se afirmar, com 90% de confiança, que a média da população é igual a 14,845 cm. Intervalo de confiança não afirma que a média é igual a um valor específico, mas sim que está dentro de um intervalo. Além disso, 14,845 cm parece ser um limite inferior do intervalo, não a média. II é falsa. III - Pode-se afirmar, com 95% de confiança, que a média é menor do que 15,089 cm e maior do que 14,911 cm. Vamos calcular o intervalo de confiança a 95%: - t crítico para 19 graus de liberdade e 95% ≈ 2,093 - Erro padrão (EP) = 0,4 / √20 ≈ 0,0894 - Margem de erro = 2,093 * 0,0894 ≈ 0,187 - Intervalo = 15 ± 0,187 = [14,813 ; 15,187] O intervalo dado (14,911 ; 15,089) está dentro do intervalo calculado, mas é mais estreito. Portanto, a sentença III está incorreta, pois o intervalo correto é mais amplo. III é falsa. IV - Pode-se afirmar, com 90% de confiança, que a média da população é menor do que 15,154 cm e maior do que 14,845 cm. Vamos calcular o intervalo de confiança a 90%: - t crítico para 19 graus de liberdade e 90% ≈ 1,729 - Margem de erro = 1,729 * 0,0894 ≈ 0,1545 - Intervalo = 15 ± 0,1545 = [14,8455 ; 15,1545] Esse intervalo coincide com o informado na sentença IV. IV é verdadeira. Conclusão: Apenas a sentença IV está correta. Resposta correta: D) Somente a sentença IV está correta.