Vamos analisar a inequação: (x² - 3x)(x + 2) ≥ 0. Primeiro, encontramos as raízes de cada fator: - x² - 3x = x(x - 3) = 0 → raízes em x = 0 e x = 3. - x + 2 = 0 → raiz em x = -2. Essas raízes dividem a reta real em intervalos: (-∞, -2), (-2, 0), (0, 3), (3, ∞). Agora, analisamos o sinal do produto em cada intervalo: 1. Para x < -2 (exemplo x = -3): - x² - 3x = 9 + 9 = 18 > 0 - x + 2 = -3 + 2 = -1 < 0 Produto: positivo × negativo = negativo < 0 → não satisfaz a inequação. 2. Para -2 < x < 0 (exemplo x = -1): - x² - 3x = 1 + 3 = 4 > 0 - x + 2 = -1 + 2 = 1 > 0 Produto: positivo × positivo = positivo ≥ 0 → satisfaz. 3. Para 0 < x < 3 (exemplo x = 1): - x² - 3x = 1 - 3 = -2 < 0 - x + 2 = 1 + 2 = 3 > 0 Produto: negativo × positivo = negativo < 0 → não satisfaz. 4. Para x > 3 (exemplo x = 4): - x² - 3x = 16 - 12 = 4 > 0 - x + 2 = 4 + 2 = 6 > 0 Produto: positivo × positivo = positivo ≥ 0 → satisfaz. Agora, verificamos os pontos onde o produto é zero: x = -2, 0, 3 → produto = 0, que satisfaz a inequação (≥ 0). Portanto, o conjunto solução é: [-2, 0] ∪ [3, ∞). Analisando as alternativas, a sentença que corresponde a esse conjunto é a IV. Resposta correta: E) Somente a sentença IV está correta.