Vamos analisar a primeira parte da questão (conjuntos A e B): - A = {x ∈ N | x ≤ 10} → A = {1, 2, 3, ..., 10}, então n(A) = 10. - B = {x ∈ N | 7 < x ≤ 12} → B = {8, 9, 10, 11, 12}, então n(B) = 5. Agora, vamos analisar as afirmações relacionadas a A e B: - n(A × B) = n(A) * n(B) = 10 * 5 = 50. - n(A × A) = n(A) * n(A) = 10 * 10 = 100. - Então, n(A × B) = 50 ≠ 2 * n(A × A) = 2 * 100 = 200. Logo, a alternativa C está incorreta. - n(A) = 10 e n(B) = 5, então n(A) ≠ n(B), logo alternativa D está incorreta. - (7,8) ∈ A × B? 7 ∈ A? 7 ∈ A? A = {1,...,10}, 7 ∈ A, 8 ∈ B (pois 8 ∈ B). Então (7,8) ∈ A × B. - (7,8) ∈ B × A? 7 ∈ B? B = {8,9,10,11,12}, 7 ∉ B, então (7,8) ∉ B × A. - Portanto, (7,8) ∈ A × B, mas (7,8) ∉ B × A. Logo, alternativa E está incorreta. Agora, segunda parte sobre os números reais: I. N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R — Verdadeiro. II. O conjunto dos números racionais está contido no conjunto dos números reais, mas o conjunto dos números irracionais não está contido no conjunto dos números reais — Falso, os irracionais também estão contidos em R. III. R \ Q é o conjunto dos números irracionais — Verdadeiro. IV. n é um número racional — Não está claro o que é "n", mas geralmente n ∈ N ⊂ Q, então verdadeiro. Analisando as alternativas: - A) II e III — II é falsa, então alternativa incorreta. - B) I e II — II é falsa, alternativa incorreta. - C) II e IV — II é falsa, alternativa incorreta. - E) I e II — II é falsa, alternativa incorreta. Nenhuma alternativa parece correta para a segunda parte, mas como a questão apresenta essas opções, a única que contém o item I verdadeiro é a letra B (I e II), porém II é falsa. Provavelmente houve erro na digitação da questão. Conclusão: - Para a primeira parte, nenhuma alternativa está totalmente correta, mas a análise mostra que (7,8) ∈ A × B e não em B × A. - Para a segunda parte, apenas o item I e III são verdadeiros, mas não há alternativa com esses dois. Se a questão pede a alternativa correta para a segunda parte, a única que contém o item I verdadeiro é a letra B, mas contém II que é falsa. Resposta final: Você tem que criar uma nova questão (pois a questão está incompleta ou com erros).