UNIDADE 2 - Tópicos de Cálculo Numérico

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Questão 1
A interpolação polinomial pode ser aplicada na identificação de estimativas para valores entre pontos conhecidos de um conjunto de dados.
Em uma experiência num túnel de vento, a força sobre um projétil devido à resistência do ar foi medida para velocidades diferentes, conforme Tabela 1:
	Velocidade (m/s) 
	0 
	2 
	4 
	6 
	Força (N) 
	0.0 
	2.9 
	14.8 
	39.6 
Tabela 1. Fonte: elaborada pela autora.
Deseja-se determinar uma estimativa para a força do projétil quando o ele está se deslocando a uma velocidade de 3 m/s.
Assinale a alternativa que apresenta a estimativa para a força, considerando uma velocidade de 3 m/s, obtida por meio da interpolação polinomial pela forma de Lagrange com um polinômio interpolador de 3º grau.
Sua resposta
Correta
7.49
Questão 2
Suponha que uma máquina digital adota o sistema de ponto flutuante com as características F10, 3, −5, 5 e aproximação com arredondamento simétrico.
Um usuário, de posse desse equipamento, precisa realizar alguns cálculos envolvendo os números p=0.000453 e q=90.577.
 
Assinale a alternativa que contém a representação correta em ponto flutuante para os números p e q, com base nas características do sistema apresentado anteriormente.
Sua resposta
p=0.453⋅10−3e q=0.906⋅102.
Questão 3
Considere o seguinte conjunto de dados, que indica a velocidade atingida por um carrinho ao longo de uma pista de corrida nos instantes considerados:
	𝒕
	0 
	3 
	6 
	8 
	12 
	16 
	20 
	𝒗𝒕
	4.0 
	3.9 
	3.7 
	3.3 
	2.9 
	2.5 
	2.0 
Quadro 1. Fonte: elaborado pela autora. 
Deseja-se determinar uma estimativa para a distância percorrida pelo carrinho no intervalo indicado por meio de integração numérica da função velocidade, descrita pelo conjunto de dados contido no quadro anterior.
Devido às características da regra dos trapézios, nesta situação, existe a necessidade de particionar o intervalo de variação de t, dado por [0, 20], de modo que seja possível identificar os espaçamentos adequados para o processo de integração numérica, os quais devem ser iguais, possibilitando o emprego de todos os valores do conjunto apresentado.
Assinale a alternativa que indica corretamente como deve ser realizada a partição da integral a ser calculada numericamente em função do conjunto de dados apresentado e das características da regra dos trapézios, considerando a menor quantidade possível de integrais e todos os valores apresentados no conjunto de dados.
Sua resposta
∫020v(t)dt=∫06v(t)dt+∫68v(t)dt+∫820v(t)dt. 
Questão 4
Correta
Métodos numéricos ou métodos analíticos podem ser empregados visando obter a solução para determinados problemas. A escolha por um desses métodos depende das características dos problemas a serem estudados.
A respeito desse tema, analise as seguintes afirmações:
I. A menos de erros de arredondamento, os métodos numéricos apresentam respostas exatas, enquanto os métodos analíticos fornecem soluções aproximadas para os problemas em estudo.
II. Nos métodos analíticos, o número de iterações e o erro máximo aceitável são fatores limitantes na resolução de problemas.
III. Os métodos numéricos necessitam de valores iniciais estimados para sua aplicação, além de um erro máximo aceitável envolvido na verificação do critério de parada.
Está correto o que se afirma apenas em:
Sua resposta
III.
Questão 5
O método de Newton-Raphson pode ser aplicado na identificação de estimativas para as raízes de funções, desde que sejam satisfeitas algumas condições.
Considere a função de uma variável real:
fx=ex−3.
Suponha que, ao aplicar o método de Newton-Raphson na identificação de uma aproximação para a raiz da função apresentada, na primeira iteração foi obtido o valor:
x1=2.15.
Assinale a alternativa que corresponde, aproximadamente, à estimativa obtida na segunda iteração para a raiz da função f pelo método de Newton-Raphson.
Sua resposta
1.5